Streams of forces in Wacław Zalewski’s theory as a designer’s instrument in forming constructional architecture. Basic principles, didactic methods, examples of realisations

Introduction

The methods presented in this article may constitute an

instrument which makes it possible to understand better

the way forms behave under a load. A graphic and phy-

sical character of methods can appeal to designers’ imagi-

nation in a better way and help them develop an intuitive

“feeling of a construction” as well as enhance possibilities

of carrying out an independent analysis of products of

their own imagination. The purpose of this article is to

show methods of creating a form and its constructional

system which is adequate to designing conditions and in

accordance with conditions of “correct” statistics. The

article discussed simple tools to be used in an universal

simplified analysis of a construction, which is useful

when making quick design decisions [1]–[3], especially

when decisions concerning a form shaping must be con-

tinually and instantly verified by means of engineering as

well as architectural instruments in the minds of design-

ers. The article constitutes an important complement of

current understanding of the construction work, which is

transmitted in a traditional way. A more inquisitive reader

will find fuller explanations of the discussed issues in

books on statistics and material strength. The article was

based on numerous phone calls and two scientific trips to

Boston where Professor Zalewski lives (Fig. 1).

2014

4(40)

DOI: 10.5277/arc140409

Michał Pelczarski*

Strumienie sił w teorii Wacława Zalewskiego

jako narzędzie projektanta w kształtowaniu architektury konstrukcji.

Podstawowe zasady, metody dydaktyczne, przykłady realizacji

Streams of forces in Wacław Zalewski’s theory

as a designer’s instrument in forming constructional architecture.

Basic principles, didactic methods, examples of realisations

Wprowadzenie

Metody przedstawione w poniższym opracowaniu

mogą stanowić narzędzie pozwalające na lepsze zrozu-

mienie sposobu zachowania się formy pod obciążeniem.

Graficzny oraz fizyczny charakter metod może lepiej tra-

fić do wyobraźni projektanta i rozbudować w nim intui -

cyjne „czucie konstrukcji” oraz wzmocnić możli woś ci

przeprowadzenia samodzielnej analizy wytworów wła-

snej wyobraźni. Celem artykułu jest przedstawienie

metod tworzenia formy oraz jej systemu konstrukcyjnego

odpowiedniego do zadanych warunków projektowych

i zgodnego z warunkami „poprawnej” statyki. Omówiono

w nim proste narzędzia do uniwersalnej uproszczonej

analizy konstrukcji przydatnej podczas podejmowania

szybkich decyzji projektowych [1]–[3], kiedy to w umy-

śle projektantów decyzje kształtowania formy muszą być

nieustannie i natychmiastowo weryfikowane przy uży -

ciu narzędzi inżynierskich oraz architektonicznych. Op -

racowanie stanowi istotne uzupełnienie obecnego ro -

zumienia pracy konstrukcji przekazywanego w sposób

* Wydział Architektury Politechniki Wrocławskiej/Faculty of

Architecture, Wrocław University of Technology.

94 Michał Pelczarski

Advantages of the streams of forces method

Thanks to the application of the streams of forces

method, models of a force flow in a construction are ex-

pressed as a readable and suggestive graphic record and

developing the understanding of the structure work may

allow young designers to view results of computer analy-

ses more critically. According to W. Zalewski, who says

that “geometry is still mathematics as well”, the power of

the method also lies in a good visualisation of the con-

struction work and because an image much better appeals

to imagination, geometry is worth applying in the initial

shaping.

A traditional approach, which is used in engineering

calculations and consists in measuring stress in sections

perpendicular and parallel to the edge of the examined

structure, often falsifies the structural work image and

does not provide a designer with a synthetic view. On the

other hand, the method of streams of forces makes it

possible to observe real flows of forces as opposed to

an image of difficult to interpret stresses which are gene-

rated at a given point of the structure. The knowledge of

real flows of forces also gives a possibility of intuitive

shaping of a structure even for designers who are not so

privy to secrets of the art of designing.

General rules of the streams of forces method

This method is particularly valuable in cases where the

basic Hook’s law

and a linear distribution of stresses at

the height of the section are applied. This method operates

with streams of forces which represent actions of speci-

fied streams of stresses. As it is known, in each body

Region of resilient work of the material when deformations of

a chosen region are proportional to stresses existing in it.

tradycyjny. Bardziej dociekliwy czytelnik znajdzie głęb-

sze wyjaśnienia poruszanych tu zagadnień w książkach

dotyczących statyki i wytrzymałości materiału. Artykuł

oparto na licznych rozmowach telefonicznych oraz dwóch

wyjazdach naukowych do Bostonu, gdzie mieszka obec-

nie Profesor Zalewski (il. 1).

Zalety metody strumieni sił

Dzięki zastosowaniu metody strumieni sił modele prze-

p ływu sił w konstrukcji sprowadzane są do czytel nego

i sugestywnego zapisu graficznego, a rozwijanie rozumie-

nia pracy konstrukcji może pozwolić młodym projektan-

tom na krytyczne spojrzenie na wyniki analiz komputero-

wych. Siła metody leży również w dobrej wizualizacji

pracy konstrukcji, albowiem – jak mówi W. Zalewski –

„Geometria też przecież jest matematyką”, a ponieważ

ob raz lepiej trafia do wyobraźni, warto geometrię stoso-

wać w kształtowaniu wstępnym.

Tradycyjne podejście realizowane w obliczeniach

inżynierskich, polegające na mierzeniu naprężeń w prze-

krojach prostopadłych i równoległych do krawędzi bada-

nej konstrukcji, fałszuje często obraz pracy konstruk -

cji i nie daje syntetycznego spojrzenia projektującemu.

Me toda strumieni sił pozwala natomiast na obserwa cję

realnych przepływów sił, w przeciwieństwie do obrazu

trudnych do interpretacji naprężeń generujących się

w za danym punkcie konstrukcji. Znajomość realnych

prze pływów sił daje również możliwość intuicyjnego

kształtowania konstrukcji, nawet mniej wtajemniczonym

pro jektantom.

Zasady ogólne metody strumieni sił

Metoda jest szczególnie wartościowa w obszarach,

gdzie zastosowanie ma podstawowe ujęcie prawa

Hooke’a

i liniowy rozkład naprężeń na wysokości prze-

kroju. Metoda operuje strumieniami sił, reprezentującymi

działania określonych strumieni naprężeń. Jak bowiem

wiadomo, w każdym ciele poddanym działaniu sił tworzy

się sieć linii zwanych trajektoriami naprężeń głównych

W związku z powyższym, wzór dróg, którymi obciąże-

nie przenoszone może być do podpór, może być zbliżony

do przebiegu trajektorii naprężeń głównych. Znając te

drogi, projektant może obserwować, jak konstrukcja

„działa” i „pracuje”. W metodzie każdy kanał transmisji

sił wewnętrznych symbolizowany jest za pośrednictwem

pręta przenoszącego określoną siłę jednostkową, a gru-

bość pręta informuje o intensywności siły w nim panującej.

Idea metody polega więc na graficznym obrazowaniu

sił wirtualnych, będących wypadkową naprężeń głów-

nych panujących w danym punkcie. Łączenie sił wirtual-

nych prowadzi do powstawania łańcuchów sił obrazowo

Obszar pracy sprężystej materiału, kiedy odkształcenia wybrane-

go obszaru są proporcjonalne do naprężeń w nim panujących.

Największych w danym punkcie naprężeń (ciśnień) normalnych,

występujących na kierunkach wzajemnie prostopadłych i działających

pod takim kątem do układu odniesienia, że naprężenia styczne są w nim

zerowe.

Il. 1. Pracownia Wacława Zalewskiego.

Autor w trakcie wizyty naukowej u Profesora

Fig. 1. Wacław Zalewski’s Studio.

The author on his scientific trip visiting Professor Zalewski

Strumienie sił w teorii Wacława Zalewskiego /Streams of forces in Wacław Zalewski’s theory 95

nazywanych strumieniami sił. Łańcuchy zwykle tworzą

układy kratownicowe z prętami ściskanymi i rozciągany-

mi, zbiegającymi się we wspólnych węzłach. Spośród

wielu strumieni sił wyszukać można powtarzające się

motywy: równoległe, wachlarzowe i obszary przejściowe

(„D”). Szkice z ilustracji 2 oraz 3 przedstawiają takie

kratownice stworzone przez W. Zalewskiego. Modele

z ilustracji 4, 5 oraz 6 demonstrują natomiast wyobraże-

nia studentów o możliwym przebiegu strumieni sił w za -

danym obszarze materii tworzącej ścianę pracującą w ok -

reślonych warunkach obciążeniowych.

Analiza jakościowa, a nie ilościowa

Metoda strumieni sił, jako metoda jakościowa, daje

wystarczająco dokładne wyniki pozwalające na racjonal-

ne, świadome kształtowanie formy, która w kolejnym

etapie projektowania poddana może zostać gruntownej

analizie statycznej, przy zastosowaniu dowolnego progra-

mu komputerowego MES

. Programy te, z dużą obecnie

dokładnością, naśladują zachowanie się realnego materia-

łu, lecz wymagają znacznego doświadczenia podczas we -

ryfikacji otrzymanych wyników. Istnieje więc wysokie

praw do podobieństwo, iż stosując metodę strumieni w fazie

kształtowania formy konstrukcji, wyniki szczegółowej

już analizy cyfrowej będą znacznie zbliżone do przewidy-

wanych wcześniej wartości i nie wpłyną znacząco na

zmianę zasadniczych założeń projektu początkowego.

Metoda daje również spory zakres pewności architektowi

i umożliwia świadome jej kształtowanie i otworowanie.

Zasadnicze etapy metody strumieni sił

Podczas stosowania metody projektant powinien

przejść przez kilka zasadniczych etapów:

1. Zdefiniowanie obszaru obiektu i dopuszczalnego

zarysu materiału konstrukcyjnego.

2. Budowa optymalnego wiązara (złożonego z wirtual-

nych strumieni sił) w ograniczonym obszarze zdefiniowa-

nym. Przy czym za optymalny uznaje się tu układ zuży-

wający minimalne objętości materiału, przy założeniu

maksymalnego (bezpiecznego) wytężenia jego elemen-

tów.

3. „Pokrycie” materią poszczególnych linii, reprezen-

tujących pręty, w zależności od ich wytężenia.

4. Usunięcie materiału z miejsc, gdzie siły nie wystę-

pują lub są pomijalnie małe.

5. Przewidywanie, jak „natura” skierowałaby przepły-

wy sił w danych warunkach i poszukiwanie, czy zbudo-

wany model odpowiada takim kierunkom oraz jak bardzo

od nich odbiega.

Model kratownicowy

Jak już wspomniano, łańcuchy sił tworzą zwykle ukła-

dy kratownicowe. Większość ustrojów można bowiem

przedstawić za pomocą wirtualnego układu prętów.

Metoda elementów skończonych.

which is exposed to an action of forces a network of lines

called main stress trajectories are created

Accordingly, a pattern of ways along which loads may

be transferred to supports can be similar to the main stress

trajectories. Having the knowledge of these ways a de-

signer is able to observe how a construction “operates”

and “works”. In this method each transmission channel of

internal forces is symbolised via a rod carrying a specified

unit force and the rod’s thickness gives the information

about the intensity of a force existing in it.

Therefore, the idea of the method consists in a graphic

representation of virtual forces being a resultant of main

stresses which are present at a given point. Joining virtual

forces creates chains of forces which are figuratively

called streams of forces. The chains usually form truss

systems with compressed and stretched rods which con-

verge at common junctions. Among many streams of

forces we can distinguish repeating motives, i.e. parallel,

fan and transitional regions (“D”). Sketches in Figures 2

and 3 present this type of trusses created by W. Zalewski.

On the other hand, models in Figures 4, 5 and 6 demon-

strate students’ ideas about a possible streams of forces

course in a given region of matter which forms a wall

working in specified loading conditions.

Qualitative analysis, not a quantitative one

The method of streams of forces as a qualitative meth-

od gives sufficiently accurate results making it possible to

shape a rational and conscious form which in the next

stage of designing may undergo a thorough statistic analy-

sis by applying an optional computer program FEM

These programs, with high accuracy at present, imitate

behaviour of a real material but they require a consider-

able experience while verifying obtained results. There-

fore, there is a high probability that by using the method

of streams in the phase of shaping a structure form, the

results of a detailed digital analysis will be very similar to

the previously anticipated values and will not signifi-

cantly influence the change of basic assumptions of the

initial design. This method also offers a designer a con-

siderable scope of certainty and enables its conscious

shaping and creating the openings.

Basic stages of the method of streams of forces

During the application of the method a designer should

go through several fundamental stages:

1. Defining the region of an object and a permissible

outline of the constructional material.

2. Building structure of an optimal truss (consisting of

virtual streams of forces) in the limited defined region.

And the optimal system is considered to be the one which

uses a minimum volume of the material assuming the

maximum (safe) effort of its elements.

The greatest normal stresses (pressures) in a given point existing

in directions mutually perpendicular and operating under such an angle

to a reference system that tangential stresses have a zero value there.

Finite element method.

96 Michał Pelczarski

Kształtując te układy w metodzie strumieni, należy zna-

leźć takie ich konfiguracje, by „naśladowały” one kierun-

ki głównych sił wewnętrznych. Układy takie dają bowiem

minimalną objętość materiału, są z reguły najsztywniej-

sze i często posiadają znaczne walory estetyczne.

Chcąc stworzyć nową konstrukcję, buduje się w okreś-

lonym obszarze przestrzeni kratownicę, której zadaniem

będzie transmisja obciążenia od punktu jego przyłożenia

do punktów podparcia. Stworzyć można wówczas niezli-

czoną liczbę poprawnych statycznie modeli kratownico-

wych przenoszących siły w konstrukcji, jednakże istnieje

tylko jedna taka konfiguracja, która bliska będzie przebie-

gowi strumieni sił, jaki powstałby naturalnie w takim

obszarze konstrukcji. Będzie to konfiguracja prętowa

o minimalnej objętości materiału, kształtowana przy zało-

żeniu, że materiał wszystkich elementów wykorzystany

jest całkowicie i naprężenia w elemencie równe są naprę-

żeniom granicznym dla danego materiału.

Projektowanie W. Zalewskiego ogniskowało się wła-

śnie wokół tej zasady, by w elementach struktury mini-

malizować, na ile to możliwe, kosztowne materiałowo

zginanie, a strumieniom sił dać „ujście” drogą najbardziej

naturalną z możliwych absorbującą minimalną ilość ener-

gii wew nętrz nej. Taką więc, jaką wybrałaby natura w cie-

le sprężystym wypełniającym dostępną przestrzeń.

Modelowanie przy zastosowaniu metody

strumieni sił

Ponieważ każdy z nas ma i ntuicyjne wyczucie z obsza-

ru statyki, w które zostaliśmy niejako od urodzenia wypo-

sażeni, modelowanie fizyczne jest bardzo pomocnym

na rzę dziem projektowania, wzmacniającym i rozbudo wu-

j ącym te wrodzone umiejętności. Stosując metodę stru -

mieni sił, „pracujemy na obrazach, a nie słowach i licz -

bach” − jak mówi Profesor.

Modelowanie graficzne oraz fizyczne daje możliwość

ob ser wacji procesu projektowego „oczyma wyobraźni”

i po zwala uruchomić zmysły – wzroku, dotyku oraz wy -

czucia równowagi. Zmysły te nie są niestety uruchamiane

podczas stosowania ścisłych metod matematycznych,

przy czym przez modelowanie graficzne rozumie się tu

stosowanie m.in.: metody strumieni sił i jej kalibrację

oraz metod graficznych w statyce, pozwalających na ob -

serwację i kontrolę gry sił w konstrukcji.

Metoda strumieni sił może być bardzo pomocna archi-

tektom, ponieważ zwykle pozwala na generowanie kon-

strukcji inspirowanych rozwiązaniami natury, zawierają-

cymi w sobie pierwiastek piękna „naturalnego”, a – jak

powiada W. Zalewski – „poszukiwanie tych inspiracji

rodzi często formy «sympatyczne»”.

Na tym etapie projektant musi więc zadawać sobie

pytanie, jak „natura” zorganizowałaby przebieg sił w da -

nym obszarze materii, i tworzyć równocześnie otwory

(jeśli to potrzebne) tam, gdzie wytężenie jest minimalne.

Na każdej mapie naprężeń można wyszukać trzy powta-

rzalne motywy – „paterns”, a znając podstawowe wzory

Pod względem minimalnego ciężaru własnego kratownicy wirtualnej.

3. “Covering” particular lines representing rods with

matter, depending on their effort.

4. Removing the material from places where forces

are not present or are negligible.

5. Anticipating how “nature” would direct flows of

forces under given circumstances and investigating whe -

ther a designed model corresponds to such directions or

how much it differs from them.

Truss model

As it was mentioned above, the chains of forces usu-

ally create truss systems. Most structures can in fact be

presented by means of a virtual system of rods. Shaping

these systems in the method of streams such configura-

tions should be found so as they could “imitate” directions

of the main internal forces. These systems give a mini-

mum volume of the material, they are generally stiffest

and they often have considerable aesthetic values.

If a new structure is to be created, a truss whose task is

to transmit the loading from the point of its application up

to support points is built in a given region of space. Then

it is possible to create an unlimited number of statistically

correct truss models transferring forces in the construc-

tion, however, there is only one configuration which will

be close to the course of streams of forces that would be

created naturally in this region of the construction. This

will be a rod configuration with a minimum volume of the

material and shaped on the assumption that the material of

all elements is used completely and stresses in the element

are equal to the yield strengths for a given material.

W. Zalewski’s designing focused on this principle in

order to minimise, if possible, expensive material bending

in the elements of the structure and give the streams of

forces an “outlet” through the most natural way possible

absorbing a minimum amount of internal energy. The way

that would be chosen by nature in an elastic body which

fills the available space.

Modelling with the use of the method

of stream of forces

Since each of us has an intuitive sense of statics, which

we were somehow equipped with from birth, physical

modelling is a very helpful instrument of designing which

reinforces and develops these congenital skills. Pro fessor

Zalewski says that by applying the method of stream of

forces “we work with images, not with words or

numbers”.

Graphic and physical modelling gives a possibility of

observing a designing process with “eyes of imagination”

and allows us to activate our senses – sight, touch and

a sense of balance. Unfortunately, these senses are not

launched when using strict mathematical methods and by

graphic modelling we understand the application of,

among other things, the method of streams of forces and

its calibration

as well as graphic methods in statics which

With regard to a minimum dead weight of the virtual truss.

Strumienie sił w teorii Wacława Zalewskiego /Streams of forces in Wacław Zalewski’s theory 97

Il. 2. Autorskie szkice prof. Zalewskiego przedstawiające strumienie sił, jakie powstają w ścianie obciążonej w narożu, na dużym mimośrodzie.

Po lewej – regiony typowych wzorów stru mieni sił: Fan (wachlarzo we), Parallel (równoległe), D-region (od disturbance; obszar zakłó ceń).

W obszarze zakłóceń występuje strefa wielokierun ko we go ściskania „C+C”. Po prawej – model prętowo-cięgno wy ope ru jący wew nętrzny mi

siłami wy pad kowymi, repre zen tującymi poszczególne obszary strumieni sił. Na dolnej krawędzi ściany zobrazowano wartości i lokaliza cję

wypadkowych reakcji powsta jących u jej podstawy

[4]

Fig. 2. Original sketches by Professor Zalewski presenting streams of forces which are created in the loaded wall in the corner

on the big eccentricity. On the left – regions of typical patterns of streams of forces: Fan, Parallel, D-region (disturbance).

In the disturbance region there is a zone of multidirectional compressing “C+C”. On the right – a rod-cable model operating with internal

resultant forces that represent particular regions of streams of forces. Values and the location of resultant reactions produced at its base

were presented on the lower edge of the wall [4]

geometryczne transmisji sił, jesteśmy w stanie budować je

na obszarach pośrednich i5następnie kalibrować

w za leż -

ności od wielkości sił wewnętrznych w nich panujących.

W rozumieniu pracy konstrukcji bardzo pomocne jest

również uproszczone rozumowanie fizyczne, gdzie skom-

plikowane zespoły elementów rozcina się wirtualnie i po -

szukuje w tych rozcięciach wartości sił zapewniających

równowagę sił w badanym przekroju. Dla lepszego zo -

brazowania tych działań zamieszczono szkice prof. Za -

lewskiego przedstawiające wybrane etapy metody stru-

mieni sił (il. 2, 3).

Tension – rozciąganie, compression – ściskanie, axis – oś, line of

zero stress – linia naprężeń zerowych.

Nadając im grubość lub szerokość.

make

possible to observe and control the play of forces

in the construction.

The method of streams of forces may be very helpful

for architects because it allows them to generate construc-

tions inspired by solutions of nature which include an ele-

ment of “natural” beauty and according to W. Zalewski

“a search for these inspirations often results in «sym pa-

thetic» forms”.

Hence, a designer at this stage must ask himself how

“nature” would organise the course of forces in a given

region of matter and at the same time create openings (if

necessary) in places where effort is minimum.

On each map of stresses we can find three repeat -

able motives, i.e. “patterns” and knowing the basic geo -

metrical formulas of the force transmission we are able

to construct them in indirect regions and then cali -

98 Michał Pelczarski

W przykładzie7przedstawionym na ilustracji 3 obcią-

żenie do ściany przykładane jest osiowo za pośrednic-

twem stalowej płyty nieodkształcalnej. Po lewej widocz-

ne są cztery obszary pracy ściany: górna i dolna strefa

ściany, gdzie występują strumienie równoległe, środkowa

strefa wachlarzowa i wolny obszar niepracujący.

W strefie

środ ko wej ściskane strumienie górne wnikają do obszaru

wspor nikowego po liniach krzywych i spotykają się z ta

kimi

samymi strumieniami dolnymi. Zakrzywienie strumieni

ściskanych możliwe jest dzięki cięgnom znajdującym się

w dwusiecznych kąta załamania strumieni ściskanych. Po

prawej przedstawiono lokalizację niezbędnego zbrojenia

pełniącego funkcję cięgien spinających „wy brzu szające”

się strumienie ściskane.

Przedstawione na fotografiach (il. 4–6) modele pokazu-

ją, jak różne i ciekawe, w detalach, może być studen ckie

wy obrażenie kształtowania i pracy wirtualnych kratow nic

two rzą cych systemy strumieni sił. Modele obejmują zarów-

no systemy płaskie, jak i przestrzenne. Niezależnie jednak od

technologii ich wykonania zawsze mają intrygującą archi-

Distribution of vertical stresses – rozkład naprężeń normalnych.

brate

them depending on the size of the internal forces

existing in them.

In terms of the construction work, a simplified physical

understanding is also very helpful where complicated

complexes of elements are virtually cut through and after-

wards those cuts are searched for values of forces that

ensure a balance of forces in a studied section. In order to

depict these actions, see sketches drawn by Professor

Zalewski and presented illustrating selected stages of the

method of streams of forces (Fig. 2, 3).

In the example presented in Figure 3 a load is axially

applied to the wall by means of a steel non-deformable

plate. On the left four regions of the wall work can be

seen, i.e. upper and lower zones of the wall where parallel

streams appear along with a fan central zone and a free

non-working region. In the central zone compressed

upper stream penetrate into the support region along

curved lines and come across the same lower streams. The

curvature of the compressed streams is possible due to

cables in bisectors of the angle of refraction of com-

Giving them thickness and width.

Il. 3. Autorskie szkice prof. Zalewskiego. Po lewej – przedstawiający strumienie sił, jakie powstają w ścianie z dwoma krótkimi wspornikami,

obciążonej osiowo oraz – po prawej – schemat jej niezbędnego zbrojenia

[4]

Fig. 3. Original sketches by Professor Zalewski. On the left – presenting streams of forces which are produced in the axially loaded wall with

two short supports and – on the right – a scheme of its necessary reinforcement

[4]

Strumienie sił w teorii Wacława Zalewskiego /Streams of forces in Wacław Zalewski’s theory 99

ekturę.

Modele

tworzone były w oparciu o wyniki po

zy-

skane z programu MES, przykładowo przedstawione na ilu -

stracji 7. Długości ramion, krzyży naprężeń informują tu

o in tensywności naprężeń w da nym punkcie. Po prawej

stro nie ilustracji 7 widoczna jest równomiernie obciążona

ścia na o geometrii typu „butelka”. Przekroje A-A1 oraz

A-A4 obrazujące wykresy naprężeń normalnych

pozwalają

na obserwację obszarów najbardziej intensywnie roz cią-

ganych oraz ściskanych, a wyznaczenie ich pola powierzch-

ni po z wala na wyznaczenie wypadkowej ogólnych rozcią-

gań oraz ściskań w danym obszarze przekroju. Fizyczne

mode le tego typu pozwalają na weryfikację ich poprawnoś ci

po przez obserwację zachowania modelu pod obciążeniem.

Obserwacja daje również obraz pracy wirtualnej kra to w -

nicy i dobrze wskazuje jej elementy ściskane i rozciągane.

Model płaski jest znacznie łatwiejszy do wykonania, ponieważ

nie musi uwzględniać zjawiska wyboczenia oraz utraty stateczności

prętów. Modele tego typu mogą być kontrolnie obciążane w momencie,

gdy leżą na stole.

Autorzy modeli: J. Jańska, K. Gawor, I. Sikorski, A. Adam czew-

ska, M. Długiewicz, A. Siekowska, D. Szczęch, P. Rynowicka, K. Jur-

kanis, M. Eisler, S. Żybort, A. Guderska, A. Haligowska.

Prostopadłych do tych przekrojów.

pressed streams. On the right we can see the location of

indispensable reinforcement performing the function of

cables coupling “bulging” compressed streams.

Models6presented7in photographs (Fig. 4–6) show how

different and interesting in details students’ images of for-

mation and work of virtual trusses creating systems of

streams of forces can be. The models comprise flat and

spatial systems as well. However, regardless of the tech-

nology they always have intriguing architecture. These

models were made on the basis of the results obtained

from FEM program, which was presented as an example

in Figure 7. The lengths of arms and crosses of stresses

give us

information about intensity of stresses at a given

point. On the right side of Figure 7 we can see an evenly

loaded wall

with “bottle” type geometry. Sections A-A1

A flat model is much easier to make as it does not have to take

into account a buckling phenomenon and loss of stability of rods.

Models of this type can be loaded in a controlled way when they are

placed at a table.

Authors of the models: J. Jańska, K. Gawor, I. Sikorski, A. Adam-

czewska, M. Długiewicz, A. Siekowska, D. Szczęch, P. Rynowicka,

K. Jur kanis, M. Eisler, S. Żybort, A. Guderska, A. Haligowska.

Il. 4. Z lewej – interpretacja studentów płaskiego modelu strumieni sił generujących się w ścianie o geometrii typu „butelka”

Z prawej – przestrzenny model ściany obciążonej mimośrodowo. Strumienie rozciągane wykonano z pasm papieru.

Modele realizowane były na zajęciach z konstrukcji żelbetowych

. Strumienie sił oparto na mapach krzyży naprężeń głównych,

pozyskanych z programu wykorzystującego metodę elementów skończonych (por. il. 7)

Fig. 4. On the left – a students’ interpretation of the flat model of streams of forces generated in the geometry type walls called a “bottle”

On the right – a spatial model of the wall loaded eccentrically. Stretching streams were made of paper strips.

The models were prepared during classes in reinforced concrete structures

. Streams of forces were based on maps of

main stress crosses obtained from the program which uses a finite element method (see Fig. 7)

100 Michał Pelczarski

Hotel w Kołobrzegu

Znakomitą

polską realizacją i bardzo interesującym

przykładem zastosowania metody strumieni sił jest kon-

strukcja hotelu w Kołobrzegu (il. 8–11), zaprojektowa-

nego

w latach 1960–1962 przez zespół konstruktorów

w osobach: J. Draguły, W. Panorskiego, W. Zalewskiego,

oraz architektów: J. Łowińskiego, J. Góreckiego, J. Za -

rembskiego.

Zasadniczą siłą motywującą prof. Zalewskiego do

poszukiwań nowych form i rozwiązań konstrukcyjnych

było tworzenie konstrukcji poprawnej, zgodnej z prawa-

mi fizyki materii i jednocześnie ściśle odpowiadającej

zadanym potrzebom użytkowym. Szybko okazało się, iż

takie podejście dawało również ciekawe wyniki architek-

toniczne. To właśnie środowisko architektów dostrzegło

bowiem w jego projektach „ożywcze” intrygujące formy,

które były wynikiem synergii i czystej często syntezy

funkcji z prawami zachowania się materii pod obciąże-

niem. Wyjątkowość konstrukcji tego budynku po lega na

śmiałej idei podwieszenia powtarzalnych komórek pokoi

Autorzy – model lewy: P. Koszowski, P. Gogacz, J. Rzepka,

A. Zie

lińska, D. Małek, K. Nizioł, I. Sapijaszko, P. Chimczak; mo -

del środkowy: L. Trochanowska, A. Zgraja; model prawy: M. Szyd -

łowska, J. Sielska, A. Sawicka, J. Żyłowska, J. Woś, K. Koło dziejska,

N. Ladżyńska.

and A-A4 which

present graphs of normal

stresses

allow us

to observe regions most intensively stretched and com-

pressed and determining their surface area makes it possi ble

to designate a resultant of general stretches and compres-

sions in a given region of the section. Physical models of

this type allow us to verify their correctness through obser-

vation of a model’s behaviour under a load. Ob ser va tion

also gives an image of virtual work of the truss and shows

its compressed and stretched elements in a good way.

Hotel in Kołobrzeg

A hotel construction in Kołobrzeg (Fig. 8–11), which

was designed by a team of constructors J. Draguła, W. Pa-

norski, W. Zalewski and architects J. Łowiński, J. Górecki,

J. Zarembski in the years 1960–1962, constitutes a Polish

remarkable realisation and a very interesting example of

applying a method of streams of forces.

fundamental force which motivated Professor

Zalewski to search for new forms and constructional

solutions

was the formation of the correct construction

Authors – left model: P. Koszowski, P. Gogacz, J. Rzepka, A. Zie-

lińska, D. Małek, K. Nizioł, I. Sapijaszko, P. Chimczak; central model:

L. Trochanowska, A. Zgraja; right model: M. Szydłowska,

J. Sielska,

A. Sawicka, J. Żyłowska, J. Woś, K. Kołodziejska, N. Ladżyńska.

Perpendicular to these sections.

Il. 5. Modele fizyczne strumieni sił generujących się w ścianach obciążonych silnie mimośrodowo w interpretacji studentów architektury. Dwa

tylne modele są typu płaskiego, jako że ten typ łatwiej zbudować i zanalizować bez zjawiska utraty stateczności

Fig. 5. Physical models of streams of forces that are generated in walls eccentrically strongly loaded, as interpreted by students of architecture.

Two rear models are flat because this type is easier to be built and analysed without a phenomenon of a loss of stability

Strumienie sił w teorii Wacława Zalewskiego /Streams of forces in Wacław Zalewski’s theory 101

dwóch tarcz – ścian podłużnych widocznych na ilu-

stracji 10 i 11. W celu uwolnienia cennej przestrzeni par-

terowej, główne podłużne ściany noś ne oparte zostały na

rozbudowanych przestrzennie pod porach typu „A” oraz

„X”. Dzięki zastosowaniu podpór tego typu możliwe było

otwarcie dla usług atrakcyjnej przestrzeni parterowej.

Niestety, mimo tych za biegów, widok fasady tyl ko w nie-

znaczny sposób sygnalizuje interesującą kon struk cję

parteru i warto, by w przy szłości jego architektura pozwa-

lała na ekspozycję tej ciekawej konstrukcji. Przykładowo,

na ścianach szczytowych mogłyby pojawić się odpowied-

nie pilastry sygnalizujące układ dwóch tarcz podłużnych

budynku oraz zasadę podwieszenia poszczególnych

komórek pokoi, a przeszklenie strefy parteru mogłoby

mieć mniejsze optycznie szprosy. Poza tym budynki par-

Autorzy – model lewy: P. Rynowiecka, A. Haligowska, M. Bo -

ber, S. Żybort, K. Jurkanis, M. Eisler, A. Guderska; model środkowy:

M. Szydłowska, J. Sielska, A. Sawicka, J. Żyłowska, J. Woś, K. Koło-

dziejska, N. Ladżyńska; model prawy: A. Jezierska, M. Mstowska,

A. Kozieł, M. Leśniowska, E. Marciniak, J. Serwadczak.

which

was in accordance with the laws of physics of

matter and at the same time closely corresponded to the

specified usable requirements. It soon turned out that

such an approach also gave interesting architectural re-

sults. It was the architects’ environment that saw “re-

freshing” and intriguing forms in his designs, which

resulted from synergy and often a pure synthesis of

function with laws of matter behaviour under a load.

Uniqueness of this building structure consists in a bold

idea of suspending repeatable cells of rooms to two

“shields” – longitudinal walls presented in Figures 10

and 11. In order to release a valuable ground floor space,

the main longitudinal bearing walls were based on spa-

tially developed supports of “A” and “X” types. Thanks

to the application of this type of supports it was possible

Authors – left model: P. Rynowiecka, A. Haligowska, M. Bober,

S. Ży bort, K. Jurkanis, M. Eisler, A. Guderska; central model: M. Szy-

dło wska, J. Sielska, A. Sawicka, J. Żyłowska, J. Woś, K. Kołodziejska,

N. Ladżyńska; right model: A. Jezierska, M. Mstowska, A. Kozieł,

M. Le śniowska, E. Marciniak, J. Serwadczak.

Il. 6. Modele fizyczne strumieni sił generujących się w ścianach o geometrii typu „butelka” w interpretacji studentów architektury.

Cechą szczególną przedstawionych tu modeli jest ich budowa przestrzenna

Fig. 6. Physical models of streams of forces generated in the geometry type walls called a “bottle” interpreted by students of architecture.

A special feature of the models presented here is their spatial structure

102 Michał Pelczarski

terowe powinny zostać tak ulokowane, by nie przysłania-

ły efektownych podpór typu „A” i „X”.

Między ścianami podłużnymi zrealizowano ciągi ko -

munikacyjne, a otwory drzwiowe w podłużnych ścianach

głównych rozmieszczono zgodnie z zasadami przepływu

strumieni sił (il. 9) w taki sposób, by mogły się one odpo-

wiednio uformować, przekazując obciążenia ciężarem

własnym oraz obciążeniami zewnętrznymi na podpory.

Konfiguracja ta pozwala na likwidację „zgięciowej”

pracy belek nadprożowych, a łuki strumieni sił spięte są

ściągami przebiegającymi w belce skrzynkowej wspiera-

to open functionally an attractive ground floor space.

Unfortunately, in spite of these procedures, a view of the

facade signals an interesting structure of the ground

floor only in a slight way and it is advisable that its fu-

ture architecture should allow the exposition of this in-

teresting construction. For example, on gable walls there

could appear suitable pilasters signalling a system of

two longitudinal shields of the building and a rule of

suspending the particular cells of rooms, whereas the

ground floor glazing could have had optically smaller

muntins. Apart from

that, the one-storey building ought

Il. 7. Wykresy krzyży naprężeń

głównych oraz przekroje

naprężeń normalnych wykonane

za pomocą programu MES.

Po lewej widoczne są krzyże

naprężeń głównych oraz wykres

naprężeń normalnych w przekroju

A-A3 ściany wspornikowej

obciążonej mimośrodowo

Fig. 7. Graphs of crosses of main

stresses and sections of normal

stresses made by means of FEM

program. On the left we can see

crosses of main stresses and

a graph of normal stresses

in section A-A3 of the support

wall loaded eccentrically

Il. 8. Po lewej – widok elewacji hotelu z lat 90. Po prawej – aksonometryczny widok jego konstrukcji. Widoczne są komórki pokoi zawieszone do

dwóch ścian podłużnych (por. il. 9 i 11) wspartych na podłużnej belce skrzynkowej wspartej z kolei na podporach o geometrii typu „A” oraz „X” [4]

Fig. 8. On the left – view of the hotel facade from the 1990

. On the right – axonometric view of its construction. Cells of rooms suspended to two

longitudinal walls can be seen (cf. Fig. 9 and 11) based on a longitudinal box beam that leans on supports of “A” and “X” of geometry types [4]

Strumienie sił w teorii Wacława Zalewskiego /Streams of forces in Wacław Zalewski’s theory 103

to be located in a way that does not cover impressive

supports of “A” and “X” types.

Between

longitudinal

walls transportation routes were

situated, while doors in longitudinal main walls were

placed in accordance with rules of flow of streams of

forces (Fig. 9) in a way that enabled their correct for-

G – building’s own weight.

Type “X” and the neighbouring pairs of rockers.

Szczelina – dilatation, Wieszaki – hangers, Ściana podłużna –

longitudinal wall, Naprężenia normalne w ścianie poprzecznej – normal

tension in the perpendicular wall, Zbrojenie podłużne ściany poprzecz-

nej – longitudinal reinforcement of the perpendicular wall.

Il. 9. Schemat konstrukcji hotelu.

Widoczny jest przekrój podłużny

oraz poprzeczny budynku.

Schematy obrazują analizę pracy

tarczy oraz systemu podpór pod

wpływem ciężaru własnego

budynku [na podst. 4]

Fig. 9. Scheme of the hotel

construction. Longitudinal

section and cross-section of

the building can be seen.

The schemes depict an analysis

of work of shield and support

system under the building’s own

weight [based on 4]

jącej krawędzie dolne ścian podłużnych widocznych na

ilustracji 8.

Wnioski

artykule

przedstawiono metody przybliżonego ok -

reś lania „prawidłowego” przebiegu sił w materii, w ob -

sza rze i granicach wyznaczonych warunkami i potrze-

bami danego projektu. Cele te można realizować przy

G – ciężar własny budynku.

Typu „X” i sąsiadujących z nimi par wahaczy.

Il. 10. Schemat konstrukcji hotelu. Widoczny jest rzut przyziemia oraz

widok podłużny budynku. System podpór analizowany był również na

działanie wstrząsu sejsmicznego, generującego siłę poziomą na

wysokości środka ciężkości o wartości 0,1 G

. Siła ta rozłożona została

propor cjonalnie do sztywności podpór

na składowe siły poziome W

oraz W

, a także na momenty: większy – M

oraz mniejszy – M

generujące siły prostopadłe P

oraz P

w wahaczach (A, D-E, F-G, J)

na ramionach 32 m oraz 19,6 m [na podst. 4]

Fig. 10. Scheme of the hotel construction. We can see a projection of the

basement and a longitudinal section of the building. The support system

was also analysed with regard to the seismic shock activity that gene-

rates a horizontal force at the height of the centre of gravity of 0.1 G

This force was distributed proportionally to the stiffness of supports

component horizontal forces W

and W

, as well as moments: greater –

and smaller – M

, generating perpendicular forces P

and P

rockers (A, D-E, F-G, J) at the arms at 32 m and 19.6 m [based on 4]

Il. 11. Przekrój poprzeczny konstrukcji hotelu. Widoczne są wieszaki,

za pośrednictwem których komórki żelbetowe podwieszone są do

głównej ściany podłużnej. Interesujące jest również odizolowanie

szczeliną części balkonowej od głównego budynku. Zapobiega ono

przenikaniu ciepła wewnętrznego na zewnątrz oraz wyziębianiu płyt

podłogowych i stropowych [4]

Fig. 11. Longitudinal section of the hotel construction.

We can see hangers by means of which reinforced concrete cells

are suspended to the main longitudinal wall. It is interesting that

the balcony part is separated by fissure from the main building.

This prevents penetration of internal heat outside and chilling

of the floor and ceiling plates [4]

104 Michał Pelczarski

mation transferring loads with their deadweight and ex-

ter nal loads

supports. This configuration makes it

possible to get rid of “flexion” work of lintels whereas

arches of streams of forces are coupled with tie-beams

placed in a box beam supporting the lower edges of lon-

gitudinal walls presented in Figure 8.

Conclusions

The article presents methods of approximate determina

tion of “correct” course of forces in matter, in the area and

within the borders designated by conditions and needs of

a particular design. These objectives can be pursued with

the use of three methods, i.e. a program using a finite ele-

ment method, a streams of forces method along with

a strut and tie method and a method of building physical

models of virtual trusses.

The method discussed here refers to rarely tackled

practical rules whose knowledge can significantly shorten

a designing process and speed up a decision making pro-

cess. It can also be useful in the overall understanding of

issues managing construction formation and focus desi-

gner’s attention on basic dependencies which are hard to

understand if obscured by too many details. This method

may also familiarise the future designers with techniques

used by Professor Zalewski while designing his special

structures which symbiotically combine architectural and

constructional values.

Apart from the above, the author’s positive experien ces

of working with future architects prove easy application

and a high “creative-controlling” potential of the method

as an instrument shaping new architecture of con struction.

Translated by

Bogusław Setkowicz

za sto sowaniu trzech sposobów: programu wykorzystują-

cego me todę elementów skończonych, metody strumieni

sił wraz z metodą prętowo-cięgnową oraz metody budo-

wy fizycznych modeli wirtualnych kratownic.

Będąca tematem artykułu metoda dotyczy rzadko oma-

wianych zasad praktycznych, których znajomość wydat-

nie może skrócić proces projektowania i przyspieszyć

podejmowanie decyzji. Może ona również pomóc w ca -

łościowym zrozumieniu zagadnień rządzących kształto-

waniem konstrukcji i skupić uwagę projektanta na zasad-

niczych zależnościach, których rozumienie może zostać

przesłonięte zbyt wielką liczbą szczegółów. Metoda może

także przybliżyć przyszłym projektantom techniki wy -

korzystywane przez prof. Zalewskiego podczas pro-

jektowania jego szczególnych obiektów, symbiotycznie

łączących w sobie walory architektoniczne i konstruk-

cyjne.

Uzupełniając powyższe, można również zanotować, iż

bardzo pozytywne doświadczenia autora wyniesione

z pra cy z przyszłymi architektami dowodzą łatwej aplika-

cji i wysokiego potencjału „twórczo-kontrolnego” meto-

dy, jako narzędzia kształtowania nowej architektury kon-

strukcji.

Bibliografia /References

[1] Allen E., Zalewski W., Form and Forces, Designing efficient expres-

sive structures, John Wiley & Sons, Hoboken 2010.

[2] Kuś S., Szybkie metody sprawdzania sił wewnętrznych w konstruk-

cjach, [w:] A. Reichhart (red.), Kształtowanie konstrukcji, konstruk-

cje cięgnowe, konstrukcje z blach fałdowych. Nowe osiągnięcia

nauki i techniki w budownictwie, materiały konferencyjne, Oficyna

Wydawnicza PR, Rzeszów 2005, 135.

[3] Kuś S., Ogólne zasady kształtowania konstrukcji, [w:] L. Lichołai

(red.), Budownictwo ogólne. T. 3: Elementy budynków – podstawy

projektowania, Arkady, Warszawa 2008, 11−71.

[4] Rękopisy Profesora Wacława Zalewskiego [w posiadaniu autora].

Streszczenie

Celem artykułu jest przybliżenie metody strumieni sił – fragmentu warsztatu prof. Wacława Zalewskiego, służącego do jednoczesnego tworzenia

atrakcyjnych form architektonicznych wraz z ich systemem konstrukcyjnym, kształtowanym odpowiednio do zadanych warunków projektowych,

zgodnym z warunkami naturalnego przepływu sił oraz zasadami minimum energii. Metoda ta może lepiej przemówić do młodego projek tanta i roz-

budować w nim intuicyjne „czucie konstrukcji” oraz wzmocnić możliwości przeprowadzenia samodzielnej analizy wytworów własnej wyobraźni.

Słowa kluczowe: strumienie sił, przepływ sił, tarcza, kształtowanie konstrukcji, metoda prętowo-cięgnowa

Abstract

The article focuses on a method of streams of forces – a fragment of Professor Wacław Zalewski’s work aimed at simultaneous creation of attractive

architectural forms along with their constructional system which is shaped in accordance with given design conditions and according to conditions

of a natural flow of forces and energy minimum principles. This method can appeal to young designers and help them develop an intuitive “feeling

of a construction” as well as enhance possibilities to carry out an independent analysis of products of their own imagination.

Key words: stream of forces, flow of forces, load bearing walls, shaping structures, strut and tie method

Streams of forces in Wacław Zalewski’s theory as a designer’s instrument in forming constructional architecture. Basic principles, didactic methods, examples of realisations

Michał Pelczarski

doi:10.5277/arc140409

Abstract