To see the ideal, or infinities of lines

Jerzy Olek

doi:10.5277/arc140106

Abstract

A line happens to be a sign. More frequently, however, it is a promise or an error, sometimes a fragment, a random occurrence, incomplete Beginning, an imprint or defilement. It does not direct to the Source, it only comes out of it. It presages the sense of its own existence, at the same time vio lating it and suggesting that it has an assigned pre-sense, it clothes an expected meaning in beyond-sense. It obstinately expresses the praise of emptiness of a sign. It does not imitate anything because any imitation is strange to it. It perseveres alone, at times even redundant. And yet invaluable – irreplaceable – discretely absent. A line beyond narration, beyond aesthetics, but not unaesthetic in the least. Worthy of examining through the prism of existentialism and psychoanalysis, of being analysed from the point of view of pragmatism and the Frankfurt School, ready for phenomenological and semiotic vivisection, susceptible to findings of the theory of systems, submissive to empirical criteria and prepared for deceptive concepts of anti-art. Each aesthetics which is part of a specific philosophical trend would certainly have its own diagnosis of the state of linism. Anti-aesthetics could also have much to say about it.

Keywords:
line
idea
sign
cosmology
mathematics
art
architecture

Full article view is only available on bigger screens.

A line happens to be a sign. More frequently, however,

it is a promise or an error, sometimes a fragment, a ran-

dom occurrence, incomplete Beginning, an imprint or de-

ﬁ lement. It does not direct to the Source, it only comes out

of it. It presages the sense of its own existence, at the same

time violating it and suggesting that it has an assigned pre-

sense, it clothes an expected meaning in beyond-sense. It

obstinately expresses the praise of emptiness of a sign. It

does not imitate anything because any imitation is strange

to it. It perseveres alone, at times even redundant. And

yet invaluable – irreplaceable – discretely absent. A line

beyond narration, beyond aesthetics, but not unaesthetic

in the least. Worthy of examining through the prism of

existentialism and psychoanalysis, of being analysed

from the point of view of pragmatism and the Frankfurt

School, ready for phenomenological and semiotic vivi-

section, susceptible to ﬁ ndings of the theory of systems,

submissive to empirical criteria and prepared for de-

ceptive concepts of anti-art. Each aesthetics which is part

of a speciﬁ c philosophical trend would certainly have its

own diagnosis of the state of linism. Anti-aesthetics could

also have much to say about it.

And how should we present an image of a line – in

all the richness of its references, including a non-line,

anti-line, along-line, line, thick line, stripe – as an icon

of contemporariness, that is time after art, after anti-

aes thetics, after modernism and post-modernism, after

the decline of the old relatively stabilised modernity?

Most probably as a sandwich, a gigantic packet of

images overlapping one another – an effect of overlaps,

connections and permeations. It would be a sort of

a multi-layer palimpsest containing everything that is

based on a line: pieces of art, and science diagrams, and

2014

1(37)

DOI: 10.5277/arc140106

Jerzy Olek*

Zobaczyć idealne, czyli bezkresy kresek

To see the ideal, or infinities of lines

Zdarza się, że linia bywa znakiem. Częściej jednak

jest zapowiedzią lub błędem, nieraz odłamkiem, przy -

padkiem, niedopełnionym Początkiem, odciskiem bądź

spla mieniem. Nie kieruje do Źródła, jedynie z niego wy-

prowa dza. Zapowiada sens własnej egzystencji i jed no -

cześ nie go narusza. Sugerując, iż jest jej przypisany pre-

sens, przyobleka spodziewane znaczenie w poza-sens.

Uparcie wyraża pochwałę pustki znaku. Niczego nie na-

śladuje, gdyż obca jej jest wszelka imitacja. Trwa samot-

na i nie rzadko zbędna. A jednak nieoceniona – niezastą-

piona – dyskretnie nieobecna. Linia poza narracją, poza

estetyką, ale też nie nieestetyczna. Godna, by przyjrzeć

się jej przez egzystencjalizm i psychoanalizę, warta prze-

analizowania z punktu widzenia pragmatyzmu i szkoły

frankfurckiej, gotowa na wiwisekcję fenomenologiczną

i semiotyczną, podatna na ustalenia teorii systemów, ule-

gła względem kryteriów empirycznych oraz przygotowa-

na na zwodnicze koncepcje antysztuki. Każda estetyka

wpisana w określony nurt ﬁ lozoﬁ i miałaby zapewne swo-

ją własną diagnozę kondycji linizmu. Także antyestetyka

mogłaby mieć na jej temat dużo do powiedzenia.

A jak obraz linii, w całym bogactwie jej odniesień,

gdyż także nie-linii, anty-linii, po-linii, kreski, krechy,

pasa należałoby przedstawić jako ikonę współczesno-

ści, czyli czasu po sztuce, po antyestetyce, po modernie

i postmodernie, po schyłku dawnej w miarę ustabilizo-

wanej no woczesności? Najpewniej jako sandwich, gigan-

tyczny pa kiet nałożonych na siebie wizerunków – efekt

nałożeń, złączeń i przenikań. Byłoby to coś w rodzaju

* Szkoła Wyższa Psychologii Społecznej we Wrocławiu/University

of Social Sciences and Humanities, Wrocław.

50 Jerzy Olek

Kandinsky’s drawings, and Brownian motion diagrams,

and shining segments of Flavin’s installation, and ﬂ ight

routes of comets, and..., and..., and... What would their

sum be? Super-over-dis-informative. It would contain

much but it would not show anything. And yet, is this sort

of thinking authorised? Can we compare elements which

are culturally, stylistically and even with regard to their

domains totally strange to one another and make them into

an amazing and incomprehensible hybrid? Absolutely, if

we accept all kinds of compounds, previously inadmissible

or even difﬁ cult to imagine.

Considering manifestations of visuality of our times,

Krystyna Wilkoszewska concluded: [...] we can talk about

one, although not uniform, post-modern aesthetics because

both in the range of a theoretical-critical trend in art as

well as in a philosophical trend we can ﬁ nd basically the

same notion of pluralism, even radical pluralism, which

rules out the sense of striving for coherence and any

possibility to achieve harmonious entirety in general and

it even permits connection of remote elements, sometimes

even strange, varied and various, including opposites or

even items contradictory to one another [1, p. 282].

Independently of comments and assessments, a line

exists. It still emerges anew in various forms. Suddenly it

appears and then it hides unexpectedly. However, beyond

reasonable doubt IT IS: necessary and redundant, found

and carelessly lost – Its Line-like Linear Linearity. Once

it is a phantom, at times a calque, or a cliché and in the

end it ﬁ nds its way to a sheet of paper in the form of

a thick line bulging with ink applied with a brush. It then

overﬂ ows absorbing delicate traces left by a silver needle.

Sometimes one line strengthens another one, however, it

more often deals with eliminating.

The world contains an inﬁ nite number of imaginable

nets, skeletons and amorphous tangles. Visible and

invisible ones. Within the latter category, one tangle would

be particularly extraordinary, namely the one that could be

created from lines which were made by the ways of life of

all the people living in the past and in the present. These

lines would entwine, collide, intersect, sometimes one

line would annihilate another one, some of them would

ﬂ y high to the sky, others would climb mountain peaks in

zigzags or submerge in the depths of oceans. Somebody

coming from outer space would see the globe wrapped in

a three-dimensional cobweb, impassable in many places.

In this strange cobweb there would also be points as the

beginnings of unrealised ways along which these points

had no opportunity to wander. A common feature of them

all without exception would be the fact that they would

suddenly stop because none of them would ever run to

inﬁ nity.

If we wanted to consider the matter mathematically,

a conceptual image of such a construction would be

even more complicated. How can we possibly reconcile

the ideal with the real? The only possibility is to make

everything invisible again. Indeed, a point is a part of space

but it is deprived of the extent. Similarly, a line which

does not have a width and which is a border of space at the

same time constitutes its negation. Summa summarum,

dematerialised points and deprived of physicality lines

wielowarstwowego palimpsestu zawierającego wszystko

co poliniowane: i dzieła sztuki, i diagramy nauki, i rysun-

ki Kandinskiego, i wykresy ruchów Browna, i świecące

odcinki instalacji Flavina, i trasy przelotu komet, i…, i…,

i… Jaka byłaby ich suma? Super-nad-dez-informacyjna.

Zawierałaby dużo, lecz nie pokazywałaby nic. Czy jed-

nak uprawnione jest takie myślenie? Czy można zesta-

wiać ze sobą elementy kulturowo, stylistycznie, ba, na-

wet dziedzinowo zupełnie sobie obce i tworzyć z nich

zadziwiającą, niezrozumiałą hybrydę? Absolutnie tak,

skoro akceptujemy wszelkie mariaże, wcześniej niedo-

puszczalne, a nawet trudne do wyobrażenia.

Rozpatrując przejawy wizualności doby obecnej,

Krys tyna Wilkoszewska stwierdziła: […] można mówić

o jednej, choć nie jednolitej, estetyce postmodernistycz-

nej, bowiem zarówno w obrębie nurtu teoretyczno-kry-

tycznego w sztuce, jak i nurtu ﬁ lozoﬁ cznego, odnaj dujemy

to samo zasadnicze pojęcie pluralizmu, i to pluralizmu

radykal nego, przekreślającego zarówno sens dążenia

ku ko he rencji i w ogóle możliwość uzyskania harmonij-

nej całoś ci, jak i zarazem zezwalającego na łączenie ze

so bą elementów odległych, niekiedy wręcz obcych, róż-

nych i różno rodnych, także opozycyjnych, a nawet ze sobą

sprze cznych [1, s. 282].

Niezależnie od komentarzy i ocen linia istnieje. Wy-

pływa ciągle na nowo w różnych odsłonach. Nagle ujaw-

nia się i nieoczekiwanie skrywa. Ale ponad wszelką

wątpliwość JEST: potrzebna i zbędna, odnaleziona i bez-

tros ko zgubiona – Jej Liniowata Liniowość Linearna. Raz

jest fantomem, kiedy indziej kalką, to znów kliszą, by

w końcu usadowić się na arkuszu krechą pękatą od na-

niesionego pędzlem tuszu. Wtedy rozlewa się, poch

łania-

jąc delikatne ślady zostawione przez srebrną igłę. Czasem

jedna linia wzmacnia drugą, częściej jednak eliminuje.

Możliwych do wyobrażenia siatek, szkieletów i amor-

ﬁ cznych kłębów istnieje na świecie nieskończona ilość.

Widzialnych i niewidzialnych. Z tych ostatnich jedno kłę-

bowisko byłoby szczególnie niesamowite, mianowicie to,

które mogłoby powstać z linii, jakie swoimi drogami ży-

ciowymi wykreślili wszyscy żyjący w przeszłości i obec-

nie ludzie. Te linie splatałyby się, zderzały, przecinały,

nieraz jedna unicestwiałaby drugą, niektóre wzlatywały-

by w niebo, inne zygzakowato wspinały się na górskie

szczyty lub zatapiały w głębinach oceanów. Ktoś nadlatu-

jący z kosmosu widziałby kulę ziemską oplecioną trójwy-

miarową pajęczyną w wielu miejscach nie do prze bycia.

W tej dziwnej sieci byłyby też punkty jako początki nie-

doszłych dróg, po których owym punktom nie było dane

wędrować. Wspólną bez wyjątku cechą ich wszystkich

byłoby to, że nagle się urywają, jako że żadna nie biegła-

by nigdy w nieskończoność.

Gdyby zechcieć rozpatrywać rzecz matematycznie,

pojęciowy obraz takiej konstrukcji jeszcze bardziej by się

skomplikował. Jak bowiem pogodzić idealne z realnym?

Jedyna możliwość to uczynić wszystko na powrót nie wi-

dzialnym. Wprawdzie punkt to część przestrzeni, lecz po-

zbawiony jest rozciągłości. Podobnie nie mająca szerokoś -

ci linia, będąc granicą przestrzeni, stanowi rów nocześ nie

jej negację. Summa summarum, zdema terializowane pun-

kty i pozbawione ﬁ zyczności linie czynią przestrzeń nie-

Zobaczyć idealne, czyli bezkresy kresek /To see the ideal, or infinities of lines 51

make space invisible. And even if the real bodies existing

in it prove its existence, it is impossible to identify the

structure of that which did not leave permanent traces.

And it does not change the fact that the virtual tangle in

question becomes denser and denser, although it cannot

be seen.

Can the absent be a sign? Yes, as long as our ima gi-

nation permits. After all, not everything must be rationally

veriﬁ ed in order to be considered real. There are spheres of

experiences inaccessible to a discourse oriented to wards

immediate cognition. However, they do not block out

imagination ready to widen the area of that which – often

irrationally – actually appears. Therefore, although it is

impossible to see a line running towards inﬁ nity or a line

of the horizon which in fact does not exist, it is possible

to see them in the mind. The latter can be easily drawn

despite the fact that it does not exist in nature. In a painting

created according to the rule of central perspective this

line is usually one. When we look at a landscape with

our moving eyes, more lines representing the horizon are

projected in the retina – according to a number of variable

looks because each time a vanishing point is seen in

another place. Thus, we can conclude that representation,

even realistic, is purely conventional and abstract, which

throws doubt upon the sense of mimetic representation.

Abstraction itself has an advantage that is hard to negate. It

consists in sensitizing imagination to unattainable entities,

to that which lies beyond limitations of direct perception,

thus bringing near the invisible. Invaluable in this regard

is abstract art with its formal experimentation, which has

characterized the avant-garde for over one hundred years.

Rationality intoxicated with its own efﬁ ciency, in-

fre quently dazzled by achieved results, in the recent de-

cades began to hide in the shade of the unrecognised,

namely something that goes beyond its territory, which

seems unacceptable, which for ages has obstinately

existed outside of it, which – approaching the matter con-

ventionally – is para-, circa-, over-, under-, non- and anti-,

which is free of logical obligations and which in many

ﬁ elds happens to be surprisingly convincing. According to

this principle, we accept a straight line which is a utopian

entity, i.e. a line running in two directions perfectly in

a straight line towards taken for granted inﬁ nity – contrary

to what astrophysicists claim. They believe that a straight

line, which is determined by the physical universe, even if

it is only a ray of light, gets curved and deﬂ ected when its

route goes in the vicinity of big stars. In brief, a straight

line, absolutely straight, is only a dream as it exists only

in our imagination and hence it is an unattainable ideal.

Yes, even a thought does not run exactly in a straight line,

hedging and turning back, retreating and deviating. Our

thinking loops around and disentangles, ties knots, then

it suddenly comes out of them bypassing, gets stuck in

a state of information chaos, then again clearly organises

events and ideas. Mental routes of thinking happen to

assume amazing shapes. They are sometimes entangled

like threads in a skein cut into pieces. From time to time

they resemble one thread that is precisely wound on

a spool. At times they are like a dishevelled clump of

accidentally torn threads. A thought works in the best

widoczną. A jeżeli nawet egzystujące w niej realne ciała

potwierdzają jej istnienie, struktura tego, co nie zostawi-

ło trwałych śladów, niemożliwa jest do zidentyﬁ kowania.

Nie zmienia to faktu, że wirtualny kłąb, o którym mowa,

zagęszcza się coraz bardziej i bardziej, lecz zobaczyć się

go nie da.

Czy nieobecne może być znakiem? O ile wyobraźnia

na to pozwala, z pewnością tak. Nie wszystko przecież

musi być racjonalnie zweryﬁ kowane, by mogło uchodzić

za prawdziwe. Są sfery doznań niedostępne dyskursowi

nastawionemu na bezpośrednie poznanie. Nie blokują one

jednak wyobraźni gotowej na poszerzenie obszaru tego,

co – częstokroć

irracjonalnie – faktycznie się jawi. Dlate-

go choć nie sposób zobaczyć linii uciekającej w nieskoń-

czoność, czy też linii horyzontu, której tak naprawdę nie

ma, udaje się widzieć je umysłem. Tę ostatnią bez trudu

można narysować, mimo iż w naturze nie istnieje. Na ob-

razie namalowanym w zgodzie z regułą centralnej per-

spektywy taka linia przeważnie jest jedna. Tymczasem na

pejzaż patrzymy ruchomym wzrokiem, co powoduje, że

reprezentujących horyzont linii odwzorowuje się na siat-

kówce więcej – tyle, ile było zmiennych spojrzeń, gdyż

każde dostrzega w innym miejscu punkt zbiegu. Wynika

z tego, że reprezentacja, nawet w realistycznym wydaniu,

to czysta umowność i abstrakcja skłaniająca do powątpie-

wania w sensowność wszelkiej odwołującej się do mime-

tyzmu przedstawieniowości. Sama abstrakcja ma trudny

do zanegowania atut. Jest nim uwrażliwianie wyobraźni

na byty nieosiągalne, na to, co wykracza poza ogranicze-

nia bezpośredniej percepcji, przybliżając niewidzialne.

Nieoceniona pod tym względem jest nieprzedsta wiająca

sztuka z jej eksperymentatorstwem formalnym, przyna-

leżnym awangardzie od ponad stu lat.

Upojona własną skutecznością racjonalność, nierzad-

ko zaślepiona uzyskanymi rezultatami, zaczęła w ostat-

nich dekadach chować się w cień nierozpoznanego, czyli

tego, co wykracza poza jej terytorium, co wydaje się nie

do przyjęcia, co od wieków egzystuje uparcie poza nią,

co – ujmując rzecz umownie – para-, około-, nad-, pod-,

nie- i anty-, co wolne jest od logicznych powinności i co

na wielu polach bywa zadziwiająco przekonujące. Na tej

zasadzie akceptujemy linię prostą, która jest utopijnym

bytem, czyli linię biegnącą w obydwie strony idealnie po

prostej w przyjmowaną na wiarę nieskończoność – wbrew

temu, co twierdzą astroﬁ zycy. Uważają oni bowiem, że

zdeterminowana ﬁ zycznym wszechświatem prosta, na-

wet będąc tylko promieniem światła, w wielu miejscach

jest zakrzywiona i ugięta, co ma miejsce wtedy, kiedy jej

tor przebiega w pobliżu wielkich gwiazd. Słowem, o real-

nie istniejącej prostej, całkowicie prostej, można co naj-

wyżej marzyć, że gości ona jedynie w wyobraźni, że jest

zatem niedościgłym ideałem. Ba, nawet myśl nigdy nie

bieg nie dokładnie po prostej, klucząc i zawracając, cofa-

jąc się i zbaczając. Myślenie zapętla się i rozsupłuje, two-

rzy węzły, by niespodziewanie wyjść z nich łukiem, wpa-

da w informacyjny chaos, to znów klarownie porządkuje

zdarzenia i rzeczy myślane. Trakty wędrówek myśli mie-

wają zadziwiające kształty. Nieraz są splątane jak nici po-

cięte na kawałki w motku. Czasem przypominają jedną

nić precyzyjnie nawiniętą na szpulę. Kiedy indziej roz-

52 Jerzy Olek

way when it increases linearly. However, more and more

often it ﬂ ounders in a network of information excess and

accompanying doubts inextricably linked with a state of

surfeit that is difﬁ cult to control.

A line is like a story about an ordinary event, which

can be told in countless ways. Images of a line can be

both obvious and banal or intricately sophisticated like in

Exercises in Style by Raymond Queneau relating a minor

incident on a city bus in Paris in 99 ways: terminological,

lingual, formal, stylistic, professional. All of them appear

to be about the same thing but not entirely. Like lines, which

are only lines, yet they are individual – drawn with the use

of a ruler or without it, with a device or by hand, made

with diligence or with intended nonchalance. They are

one family although they differ from one another so much.

They could perfectly work in the range of pataphysics, i.e.

something that like a parody exists beyond metaphysics,

which is not a science although it uses scientiﬁ c language

but only to ridicule scientiﬁ c methods and notions through

their absurd usage. According to Queneau, pataphysics is

based on the “truth of contradictions and exceptions”.

Thanks to pataphysics, it is possible to connect things

that cannot be connected. For example, the simplest

elements of often antagonistic styles, i.e. lines which

differ diametrically.

Here they are:

Line

– Cubistic: visible from all sides at the same time,

– Futuristic: upset by continuous mobility,

– Constructivist: captivating with a promise of stability,

– Neoplasticist: sterile and exact like geometry,

– Suprematist: anti-narrative and abstract,

– Dadaistic: disoriented due to having no idea where

to settle,

– Surrealistic: provoking by a line with a caption “this

is not a line”,

– Abstract-expressionistic: intricate and self-similar

like a fractal,

– Pop-art: temporary and unstable like packaging,

– Minimalistic: heavy, solid and monumental,

– Conceptual: preferring the word “line” instead of line,

– Hyper-realistic: seems to be photographed but it is

painted from a photograph.

A collection of their physical existences contradicting

one another and supporting one another would be in te-

resting. A set-unity, a set – a complex of forms and senses.

A set of lines and thick lines added to one another and

multiplied by each other. Is it impracticable?

Mathematically it is not. It is enough to use projective

geometry to place all of them within one ﬁ eld on a com-

mon plane. It is also possible to multiply them. For that

purpose, each line should be expressed in a formula and

then a ﬁ nal result of the operation should be calculated

by multiplying the ﬁ rst by the second by the third by the

fourth... The obtained ﬁ nal quantity needs to be drawn

in a graph, in this way achieving a meta-artistic hyper-

line and then we can write below it: Essence of linism in

the range from Cubism to Hyper-realism. According to

Alfred Jarry, [...] pataphysics is a theory of imaginary

solutions symbolically assigning to outlines of things,

wichrzoną kępę przypadkowo porwanych nitek. A prze-

cież myśl najlepiej sprawdza się, gdy przyrasta liniowo.

Cóż, kiedy coraz częściej grzęźnie w sieci nadmiaru in-

formacji i towarzyszących im wątpliwości nieodłącznie

związanych z trudnym do opanowania przesytem.

Z linią jest podobnie jak z opowieścią o zwyczajnym

zdarzeniu, którą na dziesiątki sposobów można snuć w nie-

skończoność. Obrazy linii mogą być równie oczywiste i ba -

nalne, bądź też wymyślnie wyraﬁ nowane jak w Ćwicze -

niach stylistycznych Raymonda Queneau, relacjonują cych

drobny incydent w miejskim autobusie w Paryżu na 99

spo sobów: terminologicznych, językowych, formalnych,

stylistycznych, zawodowych. Wszystkie są niby o tym sa-

mym, ale nie do końca. Tak jak kreski, które choć są kre-

skami, to jednak indywidualnymi – rysowanymi od linij-

ki lub bez, przez urządzenie bądź ludzką ręką, prowadzone

z dbałością o rezultat albo kreślone z zamierzoną nonsza-

lancją. Stanowią jedną rodzinę, a tak bardzo się od siebie

różnią. Doskonale mogłyby spełnić się w obrębie pataﬁ zy-

ki, czyli czegoś, co jako parodia istnieje ponad metaﬁ zyką,

co nie jest nauką, choć posługuje się jej językiem, ale tyl-

ko po to, by ośmieszać naukowe metody i terminy przez

ich absurdalne użycie. Queneau twierdził, że pataﬁ zyka

opiera się na „prawdzie sprzeczności i wyjątków”.

Dzięki pataﬁ zyce udaje się połączyć rzeczy niepołą-

czalne. Na przykład rozrzucone po często antagonistycz-

nych stylach ich najprostsze elementy – linie, różniące się

między sobą diametralnie.

Oto i one:

linia

– kubistyczna: widoczna jednocześnie ze wszystkich

stron,

– futurystyczna: rozdrażniona ciągłą ruchliwością,

– konstruktywistyczna: ujmująca obietnicą stabilności,

– neoplastycystyczna: sterylna i dokładna niczym geo-

metria,

–

suprematystyczna: antynarracyjna i bezprzedmiotowa,

– dadaistyczna: zdezorientowana z powodu niewiedzy,

gdzie się usadowić,

– surrealistyczna: prowokująca kreską z podpisem „to

nie jest linia”,

– abstrakcyjno-ekspresjonistyczna: pokrętna i samopo-

dobna niczym fraktal,

–

pop-artowska: tymczasowa i nietrwała jak opakowanie,

– minimalistyczna: ciężka, solidna i monumentalna,

– konceptualna: preferująca słowo „linia” zamiast linii,

– hiperrealistyczna: wydaje się sfotografowana, a jest

namalowana z fotograﬁ i.

Interesujący byłby zbiór ich ﬁ zycznych egzystencji,

zaprzeczających sobie i wspierających się wzajem. Zbiór-

-jednia, zbiór – kompleks form i sensów. Zbiór linii, kre-

sek i krech dodanych do siebie i przez siebie pomnożo-

nych. Że niewykonalne?

Matematycznie tak. Wystarczy posłużyć się geome-

trią rzutową, by wszystkie znalazły się w obrębie jedne-

go pola na wspólnej płaszczyźnie. Ale też dałoby się je

pomnożyć. W tym celu każdą linię należy zapisać wzo-

rem, a następnie wyliczyć ostateczny efekt działania spo-

sobem pierwsza razy druga razy trzecia razy czwarta…

Uzyskaną na końcu wielkość trzeba już tylko wykreślić,

Zobaczyć idealne, czyli bezkresy kresek /To see the ideal, or infinities of lines 53

thanks to these things, potential values. Although the

idea of a hyper-line was formulated pataphysically, in fact

Essence does not have to be an imaginary entity. If it were

constructed, it could become a universal icon of post-

modernism independently of the values assigned to it – in

agreement with them or against them. Advantageously,

it would not be subordinated to any paradigm. As a sign

of the times after post-modernism, Essence would be

a product of a-reason, related to a-knowledge, however,

by no means being a work of art. In its physical version it

would shock with extreme asemia. It would appear in the

form of a ﬁ gure eliminating all revelations.

The non-presentable is not always meaningless. Non-

meaning also means something. It is enough that some-

thing exists. Existence itself already constitutes meaning

– existence for something, existence because of some-

body: existence from the past or called ex nihilo.

A line, similarly to all other things, comes and goes,

lasts and disappears: imagined, drawn on a plan, written

in the unary numeral system, designated in the ﬁ eld,

realized in the cosmic abyss by invisible light – visible,

barely perceptible, hidden in the mind, directing a thought

towards boundless inﬁ nity, in the end coming back onto

a piece of paper due to work of hand.

It is and it is not. It is one thing and it is something else.

A straight line is a line but it is a plane too, also identiﬁ ed

with space or at least introduced into space. Its nature

and a high level of complication require from us, who

come into contact with its various forms, to constantly

re construct our mental perspectives and reorganize our

perceptive data. However, there comes a time when

simple introspection fails. Certain concepts emerge in the

face of which sensual cognition turns out to be powerless.

Purely notional speculation remains. For how can we

possibly see and present a straight line trapped in a jungle

of theorems and equations of topology?

Topology – a giant of modern mathematics – deals

with such geometrical ﬁ gures which are not subject to

change even following radical deformation. In that case,

from a topological point of view, does a bent straight

line continue to be a straight line or perhaps is it already

a curved line? The deﬁ nition of a curve comprises any

line on a plane or in three-dimensional space, including

a straight line which might branch and interrupt. However,

in its discontinued form it cannot be an object of topo lo-

gical space. Topology which appreciates coherence might

tolerate stretching but it does not accept breaking.

When mathematical considerations leave a territory of

Euclidian geometry, new possibilities open up to ﬁ gures

and objects, which does not exclude the occurrence of

limitations. To a certain extent they were deﬁ ned by Karl

Weierstrass who determined that each continuous function

on a closed line segment is limited and reaches its ends [2].

Topological theorems have a geometrical dimension since

they refer to geometrical properties of graphs, however,

they basically differ from classical geometry theorems. In

topology, measures of angles, lengths of sides or sizes of

areas are unimportant nor does it matter whether given

points lie on one straight line/curved line or on a plane.

Entirely different parameters and their relations are si gni -

uzyskując w ten sposób meta-artystyczną hiperlinię, i po-

dać w pod pisie: Esencja linizmu w zakresie od kubizmu

do hiperrealizmu. Według Alfreda Jarry’ego […] pata-

ﬁ zyka stanowi teorię urojonych rozwiązań przypisujących

symbolicznie zarysom rzeczy, za sprawą tychże, wartości

potencjalne. Wprawdzie idea hiperlinii sformułowana zo-

stała pataﬁ zycznie, niemniej Esencja nie musi być bytem

urojonym. Gdyby została skonstruowana, mogłaby stać

się uniwersaln

ą ikoną postmoderny niezależnie od przy-

pisywanych jej wartości – w zgodzie z nimi lub wbrew

nim. Jej atutem byłoby niepodporządkowanie się żadne-

mu paradygmatowi. Jako znak czasu nastałego po post-

modernie byłaby Esencja, jako produkt a-rozumu, spo-

krewniona z a-nauką, w żadnym razie nie będąc jednak

dziełem sztuki. W ﬁ zycznym wydaniu epatowałaby skraj-

ną asemią. Jawiłaby się pod postacią ﬁ gury eliminującej

wszelkie olśnienia.

Nieprzedstawialne nie zawsze jest bezznacze niowe.

Nie znaczenie też oznacza. Wystarczy, że coś istnieje.

Samo istnienie jest już bowiem znaczeniem – istnienie

dla cze goś, istnienie z powodu kogoś: istnienie zastane

lub powołane ex nihilo.

Podobnie linia, jak wszystko inne, przychodzi i odcho -

dzi, trwa i znika: w imaginacji, wykreślona na planie, za-

pi sana w systemie zero-jedynkowym, wyzna czona w te-

renie, niewidocznym światłem spełniona w kos micz nej

otchłani – wyraźna, ledwie dostrzegalna, utajona w umyś-

le, kierująca myśl ku bezmiernej nieskończonoś ci, wresz -

cie wracająca za sprawą ręki na skrawek papieru.

Jest i nie jest. Tym i czym innym. Prosta to linia, ale

też płaszczyzna, utożsamiana również z przestrzenią,

a przynajmniej w przestrzeń wprowadzona. Ma taką na -

turę i tak jest skomplikowana, że kontakty z nią na róż-

nych polach wymagają stałego przekonstruowywania

perspektywy myślowej i przeorganizowywania danych

spostrzeżeniowych. Lecz w pewnym momencie sposób

oglądowy zawodzi. Pojawiają się koncepcje, wobec któ -

rych poznawalność zmysłowa okazuje się bezsilna. Po -

zostaje spekulacja czysto pojęciowa. Jak bowiem zo ba-

czyć i jak przedstawić linię prostą uwięzioną w gąszczu

twierdzeń i równań topologii?

Topologia, będąca gigantem matematyki współcze-

snej, zajmuje się takimi ﬁ gurami geometrycznymi, które

nie ulegają zmianie nawet po radykalnym zdeformowa-

niu. Czy w takim razie z topologicznego punktu widzenia

zgięta prosta nadal będzie prostą, czy też może już krzy-

wą? Deﬁ nicja krzywej obejmuje dowolną linię na płasz-

czyźnie lub w przestrzeni trójwymiarowej, w tym linię

prostą, mogącą się rozgałęziać i przerywać. Jednak w po-

staci nieciągłej nie może być obiektem przestrzeni topo-

logicznej. Ceniąca spójność topologia toleruje wszak roz-

ciąganie, ale nie uznaje rozerwania.

Kiedy matematyczne rozważania opuszczają teryto-

rium geometrii euklidesowej, przed ﬁ gurami i obiekta-

mi otwierają się nowe możliwości, co nie oznacza, że

nie pojawiają się ograniczenia. W pewnej mierze zde-

ﬁ niował je Karl Weierstrass, ustalając, iż każda funkcja

ciąg ła rzeczy wista zdeﬁ niowana na odcinku domkniętym

jest ograniczona i osiąga swoje kresy [2]. Twierdzenia

topolo giczne mają wymiar geometryczny, gdyż dotyczą

54 Jerzy Olek

ﬁ cant, like in the case of Leonhard Euler’s ﬁ ndings which

referred to crossing the seven bridges in Königsberg in

such a way as to go over each bridge only once and in

the end to come back to the starting point. In 1736 Euler

proved that it was impossible. When solving that problem,

distances and measures of angles were of no importance.

Hence it was not a geometrical issue but a topological one.

* * *

Absence is often more meaningful than pushiness.

Discretion of an economic drawing attracts, its loquacity

repels. Sometimes a few simple lines are enough to in-

vite eyes guided by knowledge and sensitivity to make

additional comments. For such eyes, what is more signi-

ﬁ cant in a painting is that which is not shown in it. Excessive

presence generally discourages and incapacitates. There-

fore, ascetic calligraphy inviting to see that which has

not been visualised has such a strong impingement. The

power of a meaningfully empty picture always captivates

with simplicity. Emptiness, however, cannot be complete.

It must contain something that encourages to complement

it, to complete it with sharpened imagination.

It is quite similar in the case of the so called voids as

long as they are empty indeed. After all, cosmologists see

them as full of dark energy. Here we have an example

of one more situation, this time on an unimaginably

enormous scale, which provokes and invites our ima gi-

nation to open up, not so much in expectation of seeing its

inconceivable inﬁ niteness but rather trying to understand

it, at least partially. A question appears whether a thought

rushing to encounter the unknown is supposed to be

straight like a line or rather it ought to assume the form

of a cluster of parallel alternative considerations or per-

haps a collection of thoughts, not quite cohesive, but not

necessarily useless. It is quite possible that a reﬂ ection

segmented in the shape of a network, seemingly chaotic,

full of allusions and apparent inconsistencies and more-

over totally abstract will cling on to an unrecognised

my stery and reveal some of the riddles hidden in it in

a better way than rationalised analyses. The problem is

that abstraction works only at a certain stage of inquiries

yielding noteworthy results only up to a certain moment.

The next step, however, must bring concretes which will

enable passing from the stage of hope and faith to the

state of relatively good knowledge. On the other hand,

a form of cognition should be neutral and accept a priori

all available means which cannot fail to include refreshing

absurd, creative irony, arrant nonsense and all kinds of

pataphysical phenomena whatsoever. If whirls, caused

by our reﬂ ections, arrange themselves into a promising

attractor, an opportunity shall emerge to come out of it

in a straight line towards one more universal formula,

towards a much expected Theory of Everything –

a theory that in a synthetic formula is supposed to include

Wholeness. Here we can see what sort of dreams the need

for clarity, conciseness and intelligibility may frequently

lead to. As though the Essence of Things in its generality

could boil down to one truth and the only beauty.

Persistent striving for working out a maximally simple

model of reality in many cases complicates its image even

geo met rycznych własności wykresów, różnią się jednak

za sadni czo od twierdzeń geometrii klasycznej. W topolo-

gii nieważ ne są miary kątów, długości boków czy wiel-

kości powierzchni, nie liczy się także to, czy dane punkty

leżą na jednej prostej/krzywej lub płaszczyźnie. Istotne

są zupełnie inne parametry i ich relacje, jak w wypad-

ku ustaleń Leonharda Eulera tyczących takiego przejścia

przez siedem mostów w Królewcu, by każdy pokonać tyl-

ko raz i w dodatku wrócić do tego miejsca, z którego się

wyszło. W 1736 r. Euler wykazał, że jest to niemożliwe.

Przy rozwiązywaniu tego problemu nieistotne były odle-

łości i wielkości kątów. Nie było to więc zagadnienie

geometryczne, tylko topologiczne.

* * *

Nieobecność jest często bardziej znacząca niż nachal-

ność. Dyskrecja oszczędnego rysunku pociąga, jego prze-

gadanie – odpycha. Nieraz wystarczy kilka kresek, by

sterowane wiedzą i wrażliwością oczy zaprosić do dopo-

wiedzeń. Dla takich oczu istotniejsze w obrazie jest to,

czego na nim nie ma. Nadmierna obecność na ogół znie-

chęca i obezwładnia. Stąd tak silnie oddziałuje ascetyczna

kaligraﬁ a zapraszająca do zobaczenia tego, co nie zos tało

zwizualizowane. Potęga wymownie pustego obrazu zaw -

sze zniewala prostotą. Pustka nie może być jednak kom-

pletna. Musi zawierać coś, co zachęca do wprowadza nia

w nią wielorakich dopełnień, do wkomponowywania

włas nych elementów wyostrzoną wyobraźnią.

Zupełnie podobnie jest z tak zwaną pustką kosmiczną,

o ile rzeczywiście jest pusta. Wszak badacze wszechświata

widzą ją pełną ciemnej energii. Oto przykład jeszcze jed-

nej sytuacji, tym razem w niewyobrażalnie wielkiej skali,

która prowokuje i zaprasza wyobraźnię do otwarcia, ocze-

kując nie tyle zobaczenia swej niepojętej nieogarnialności,

ile częściowego choćby jej zrozumienia. Pytanie, czy myśl

biegnąca na spotkanie z nieznanym ma być prostolinijna,

czy też powinna przybrać postać wiązki alternatywnych

rozważań wymykających się z umysłu objawianymi rów-

nolegle możliwościami, a może raczej skupis kiem nieko-

niecznie spójnych wątków myślowych, co nie znaczy, że

nieprzydatnych. Niewykluczone, że reﬂ eksja rozczłonko-

wana na kształt sieci, z pozoru chaotyczna, do tego pełna

niedopowiedzeń i pozornych alogiczności, w dodatku bę-

dąca czystą abstrakcją, lepiej od zracjonalizowanych ana-

liz przylgnie do nierozpoznanej tajemnicy i odsłoni nie-

które z kryjących się w niej zagadek. Problem w tym, że

abstrakcja sprawdza się jedynie na pewnym etapie prowa-

dzonych dociekań, dając godne uwagi rezultaty tylko do

określonego momentu. Następny krok musi już przynieść

konkrety pozwalające przejść ze stadium nadziei i wiary

do stanu względnie pewnej wiedzy. Natomiast forma po-

znania powinna być obojętna, akceptująca a priori wszel-

kie dostępne środki, wśród których nie może zabraknąć

odświeżającego absurdu, twórczej ironii, jawnych bzdur

i w ogóle wszelkiego kalibru pataﬁ zyczności. Jeżeli wiry,

jakie wytworzą rozważania, ułożą się w obiecujący atrak-

tor, będzie szansa na wyjście z niego po prostej ku jesz -

cze jednej uniwersalnej formule, ku oczekiwanej przez

wielu Teorii Wszystkiego, mającej w syntetycznym wzo-

rze zawrzeć Całość. Oto, do jakich marzeń prowadzi czę-

Zobaczyć idealne, czyli bezkresy kresek /To see the ideal, or infinities of lines 55

more. A classic example is an inquiry into the appearance

and condition of the Universe in its beginnings. This

consists in searching for physical laws adequate for

that condition and adjusting appropriate mathematical

formulas, preferably those which would have an aesthetic

value. When these considerations are closer to the Big

Bang, accepted as a probable fact, then all the speculations

of physicists, mathematicians and philosophers become

more and more confusing, alternately entwining and then

again disentangling. Linear thinking becomes use less

here, even when considering curvilinear routes of par ti-

cles, their chronological time courses or situations on the

border of the investigated conﬁ guration of pre-matter and

energy which revives it. The Big Bang is considered to

be a singularity. This assignment seems to justify every-

thing: each notional possibility as well as other sce narios

which do not necessarily have to be disciplined by logical

reasoning. In the situation in question the laws that we

know cease to have effect, including the laws of physics.

Cognitive fantasy starts to take the lead here. Perhaps, this

is the reason why the loops of non-linear thoughts are so

intriguing.

The problem of placing a singularity was considered,

inter alia, by Michał Heller, who explained this issue

in the following way: If it does not exist in any point of

spacetime, does it make sense at all to ask where it is?

And if this question makes no sense, then what is the

physical meaning of a singularity? All this indicates

that in singularities (at least in singularities of the Big

Bang type) the whole of physics collapses. In other

words, singularities determine the edge of applicability

range of our physics [3, p. 58]. Similar difﬁ culties are

encountered when we wish to learn about the nature of

gravitational collapse due to the inﬂ uence of its own

gravity or conﬁ nement of light in an invisible abyss.

Heller describes one of such possible interpretations: In

order to characterise geometrically gravitational collapse

(black hole), Penrose introduced the notion of trapped

surface [...]. This is a two-dimensional spherical surface

in which all zero geodesic lines, those going outwards and

going inwards this sphere converge. The physical sense

of such conﬁ guration boils down to the fact that light

rays (zero geodesic lines) going out of the sphere cannot

escape to inﬁ nity but they come back again to the sphere.

Hence the name. Light rays captured by this sphere

cannot escape from it; they can only sink into the middle

along the converging zero geodesic lines. In the end, those

zero geodesic lines are bound to break. Collapse ends

in a singularity, which is what Penrose’s theorem states

[3, pp. 59, 60].

The cited situations – perhaps possible – constitute

a fascinating medium for imagination. It is enough to pre-

sume the presentation of a virtual appearance of a curved

light beam which collides with itself and vani shes in

perfect darkness not being a ray anymore nor a shining

straight line which we know so well. This is perfectly

absent presence. This is pure conceptualism. This is

cos mic art of the highest quality. This is a speculation

beyond every measure – haunting and totally absorbing.

Roger Penrose predicts what would happen to absolutely

stokroć potrzeba jasności, zwięzłości i zrozumiałości. Tak

jakby w swej ogólności Istota Rzeczy mogła być sprowa-

dzona do jednej prawdy i jedynego piękna.

Uparte zmierzanie do wypracowania maksymalnie

pros tego modelu badanej rzeczywistości w niejednym

wy padku komplikuje jej obraz coraz bardziej. Sztanda-

rowy przykład stanowi dociekanie, jaki był wygląd i stan

Wszechświata w jego początku. Polega ono na poszuki -

waniu adekwatnych dla owego stanu praw ﬁ zycznych

oraz dopasowywaniu doń odpowiednich wzorów mate -

ma tycznych, najlepiej takich, które będą miały walor

este tyczny. Im rozważania są bliżej akceptowanego jako

prawdopodobny fakt Wielkiego Wybuchu, tym spekula-

cje ﬁ

zyków, matematyków i ﬁ lozofów stają się bardziej

zagmatwane, na przemian splatając się i rozsupłując. Li-

niowe myślenie traci tu rację bytu, nawet wtedy, kiedy

rozważa się krzywoliniowe drogi cząstek, ich zgodne

z chronologią zdarzeń przebiegi czasowe czy sytuacje po-

wstające na brzegu rozpatrywanej konﬁ guracji pramaterii

i ożywiającej ją energii. Wielki Wybuch uważany jest za

osobliwość. Takie przyporządkowanie zdaje się wszystko

usprawiedliwiać: każdą ewentualność pojęciową, a także

scenariusze, które niekoniecznie musi dyscyplinować lo-

gika wywodu. W sytuacji, o jakiej mowa, przestają obo-

wiązywać znane już prawa, z ﬁ zycznymi włącznie. Prym

zaczyna wieść fantazja poznawcza. Może dlatego owe za-

pętlenia nieliniowych myśli tak są intrygujące.

Problem umiejscowienia osobliwości rozważał między

innymi Michał Heller, wyjaśniając owo zagadnienie w na-

stępujący sposób: Jeżeli nie istnieje ona w żadnym punk-

cie czasoprzestrzeni, to czy jest w ogóle sens pytać, gdzie

się znajduje? A jeżeli powyższe pytanie nie ma sensu, to

jakie może być ﬁ zyczne znaczenie osobliwości? Wszystko

wskazuje na to, że w osobliwościach (przynajmniej w oso-

bliwościach typu Wielkiego Wybuchu) za łamuje się cała

znana nam ﬁ zyka. Inaczej mówiąc, osobliwości wyzna-

czają brzeg obszaru stosowalności naszej ﬁ zyki [3, s. 58].

Podobne trudności sprawia poznanie natury zapadania się

materii pod wpływem własnej siły ciążenia czy uwięzie-

nia światła w niewidocznej otchłani. Heller opisuje jed-

ną z takich możliwych interpretacji: Chcąc geometrycznie

scharakteryzować kolaps grawitacyjny (czarną dziurę),

Penrose wprowadził pojęcie powierzchni złapanej […].

Jest to taka dwuwymiarowa powierzchnia sferyczna, że

wszystkie zerowe geodetyki, zarówno wychodzące na ze-

wnątrz, jak i do wnętrza tej sfery, zbiegają się do siebie.

Fizyczny sens takiej konﬁ guracji sprowadza się do tego,

że promienie światła (zerowe geodetyki), wychodzące ze

sfery, nie mogą uciec do nieskończoności, lecz z powro-

tem powracają do sfery. Stąd nazwa. Promienie świetl-

ne złapane przez tę sferę nie mogą z niej uciec; mogą

jedynie zapadać się ku środkowi po zbiegających się

geode tykach. W końcu jednak geodetyki te muszą się

urwać. Kolaps kończy się osobliwością, co właśnie orze-

ka twierdzenie Penrose’a [3, s. 59, 60].

Przytaczane sytuacje – być może możliwe – stanowią

fascynującą pożywkę dla wyobraźni. Wystarczy domnie-

mywać, jak przedstawia się wirtualny wygląd zakrzywio-

nego promienia światła, który wpada sam na siebie i zni-

ka w doskonałej ciemności, nie będąc już ani promieniem,

56 Jerzy Olek

everything, to anything no matter what it is, inside a black

hole: Not only the whole matter would be destroyed –

a similar fate would befall spacetime itself. This ﬁ nal

calamity is called a singularity of spacetime. How do

we know that such calamities are bound to take place

and in what circumstances do they happen? This results

from the general theory of relativity. This always occurs

whenever a black hole is formed [4, p. 374]. However, we

must hope for the best. After all – approaching the matter

metaphorically – each straight line has two ends as long

as any sort of end in elusive inﬁ nity can be imagined at

all. If we cut a segment out of a straight line – a segment

which is inﬁ nitely long although, unlike a straight line,

it is limited – then on both sides it will be closed by

particular points one of which could be considered as the

beginning and the other one as the end. Let us assume that

this segment is the axis of a spindle which is the universe,

the axis of a gigantic form consisting of two cones of

curved lateral surfaces. Penrose presents this as one of the

probable models of the universe: It follows from equations

of the general theory of relativity that the closed universe

with positive curvature cannot expand incessantly. The

universe after some time reaches its maximum size, after-

wards it begins to shrink to a point. In a sense it consists in

reversing the Big Bang. This ﬁ nal singularity is sometimes

referred to as big end [4, p. 363]. But there is another

option as well: the universe expanding inﬁ nitely. In that

case its conventional axis would constitute a ray. Taking

into consideration such a possibility from an anthropic

point of view, it must be concluded that this concept is

extremely inhuman. After all, man’s time is ﬁ nite and it

can be visualised as a segment which is shorter or longer

in some cases, but it is always a segment. If so, should we

measure the universe with our own measure? In the end,

in its scale we are less than a particle, a point at most, and

let’s not worry too much that a point has a zero dimension.

In any case, can we reduce everything to a point? Some

people claim that we should. Especially when a line,

border, edge or any other curve after a longer journey

comes back to the place where the journey started.

This situation is dealt with by physics with a difﬁ culty,

mathematics copes with it slightly better and cosmology

is even better at making presumptions. Only in the domain

of art can we hardly ﬁ nd explicit statements on that matter.

There are, of course, routes which do have a clear idea,

which are predictable in consequences and consequent

in scheduled courses, however, they are never fulﬁ lled

to the end because a person who busily makes his way

along this route reaches his end at a certain point. In that

case the end cannot be its own opposite: an identiﬁ cation

process is not an option here. It is different in the world

of science in which some risky scenarios are considered

to be legitimate. A good example here is a cosmological

theory by Alexander Friedman. Its closed model assumes

that the Cosmos has two singularities, i.e. starting and

ﬁ nal and this leads to an assertion that the beginning of

the Universe is at the same time its end.

A line as such – approached in all possible aspects,

including also all of its surprising versions, departures

from principles and unexpected rises, then again acts

ani świecącą prostą, z którą tak dobrze jesteś my obzna-

jomieni. To doskonale nieobecna obecność. To czystej

wody konceptualizm. To najwyższej klasy kos mosztuka.

To spekulacja ponad każdą miarę – niedająca spokoju

i bez reszty wsysająca. Roger Penrose wyrokuje, co czeka

dosłownie wszystko, cokolwiek by to było, we wnętrzu

czarnej dziury: Nie tylko cała materia uległaby zniszcze-

niu – podobny los czekałby samą czasoprzes trzeń. Taką

ostateczną katastrofę nazywamy osobliwością czasoprze-

strzeni. Skąd wiemy, że takie katastrofy muszą się wyda-

rzyć i w jakich okolicznościach do nich dochodzi? Wyni-

ka to z ogólnej teorii względności. Dzieje się tak zawsze,

ilekroć dochodzi do powstania czarnej dziury [4, s. 374].

Trzeba jednak mieć nadzieję. Wszak – ujmując rzecz me-

taforycznie – każda prosta ma dwa końce, o ile w ogóle

można mówić o jakimkolwiek końcu w nieuchwytnej

nieskończoności. Jeżeli z prostej wytniemy odcinek, jak

prosta nieskończenie długi, choć w odróżnieniu od niej

skończony, to z obydwu stron będą go zamykać szczegól-

ne punkty, z których jeden dałby się uznać za początek,

a drugi za koniec. Załóżmy, że ów odcinek jest osią wrze-

ciona będącego wszechświatem, osią gigantycznej formy

złożonej z dwóch stożków o zakrzywionych powierzch-

niach bocznych. Jako jeden z prawdopodobnych modeli

bytu wszechświata przedstawia go Penrose: Z równań

ogólnej teorii względności Einsteina wynika, że zamknię-

ty wszechświat z dodatnią krzywizną nie może się nie-

ustannie rozszerzać. Po pewnym czasie wszechświat osią-

ga maksymalną wielkość, po czym zaczyna się kurczyć do

punktu. Jest to w pewnym sensie odwrócenie wielkiego

wybuchu. Taką osobliwość końcową nazywamy czasami

wielkim kresem [4, s. 363]. Ale jest i inna opcja: wszech-

świat rozszerzający się nieskończenie. Jego umowną oś

stanowiłaby wówczas półprosta. Rozpatrując taką ewen-

tualność z antropicznego punktu widzenia, stwierdzić na-

leży, że jest to koncepcja dalece nieludzka. Wszak czas

człowieka jest czasem sko

ńczonym, dającym się zobra-

zować raz krótszym, kiedy indziej dłuższym odcinkiem,

ale jednak odcinkiem. Czy w takim razie należy mierzyć

wszechświat własną miarą? W końcu w jego skali nawet

nie jesteśmy drobiną, co najwyżej punktem, i zbytnio nie

przejmujmy się tym, że punkt ma wymiar zerowy.

Czy można jednak wszystko sprowadzać do punktu?

Są tacy, którzy twierdzą, że należy. Zwłaszcza wtedy,

kiedy linia, granica, brzeg czy dowolnie inna krzywa po

dłuższej wędrówce wraca do miejsca, z którego wędrów-

kę zaczęła. Z przywołaną sytuacją z trudem radzi sobie

ﬁ zyka, nieco lepiej matematyka, jeszcze bardziej swo-

bodna bywa w domniemaniach kosmologia. Jedynie

w ob rębie sztuki nie widać wyrazistych wypowiedzi na

ten temat. Oczywiście zdarzają się drogi o kla rownej

idei, prze wi dywalne w następstwach i konsekwen tne

w zapla nowa nych przebiegach, lecz nigdy nie spełniają

się do końca, jako że ten, który drogą twórczą praco wicie

podąża, w pewnym momencie dociera do swego kre-

su. W takim wypadku kres nie może stać się włas nym

przeciwieńs twem: proces utożsamienia nie wchodzi tu

w grę. Inaczej jest w nauce, gdzie niektóre ryzykowne

scenariusze uznaje się za prawomocne. Niech za przykład

posłuży kosmologiczna teoria Aleksandra Friedmana,

Zobaczyć idealne, czyli bezkresy kresek /To see the ideal, or infinities of lines 57

of splitting into clusters generating sudden one-way su-

bli mations which, when abruptly multiplied, transform

into compact sheaves – appears not only in abstract ma-

thematical structures but also in unconventional creations

of art. It connects and separates, evaporates and returns,

destroys the existing order and creates new order from

scratch. It is like a sequence of traces and a graph of an

order of events which are not subject to any coercion such

as a need to respect borders. Hence, most frequently it

goes beyond a sheet of paper or it breaks a rule. When it

is a picture – it attracts a viewer’s eye, when a formula

– it engages the mind to surf in deduced spaces where

dimensions simulated by it may be different at each point.

These are states difﬁ cult to understand, which does not

mean that they are inadmissible.

The problem is that intuition and imagination do not

manage to follow mathematical formulas. For instance,

how to imagine inﬁ nity? Is there any form in which we

can possibly present it at all? As Cantor put it, a number

of inﬁ nities is inﬁ nite and our mind is able to take it for

granted. However, we would like to see at least one of them

and when we do, we would like to present it adequately –

not by means of a symbol but with a picture. It is enough

that this straight line runs into the distance in an illusory

perspective. If we wished to visualize it precisely and

reliably, we would have to follow it to its destination –

consequently moving just beside it. It can happen that

after some time it becomes a line curved enough to return

to the place from which it started. Probably alone – having

lost us as its companions in some remote abysses. Would

an unﬁ nished drawing be lost as well then, provided that

it was started at all? If it was a straight line in accordance

with the deﬁ nition, i.e. a length without a width, we would

not be able to see it, even armed with good magnifying

equipment. It is not possible to see the invisible. All

we can do is to speculate or dream, or simply reach for

some paper and a pencil in order to draw a line and leave

a mark. Lines like this one – physical and mental ones –

throughout times of human beings’ activity, were made

in their millions, although still not enough to be arranged

in a line running beyond the horizon – not of events, as

this is the edge of the black hole, but of dreams; dreams

of reaching inﬁ nity on a vehicle of pure concept, inﬁ nity

which makes nothing of all horizons.

* * *

Straight segments taken from a line on the one hand can

be subject to stochastic activities and, on the other, depend

on rigid rules. In the ﬁ rst case, being friendly to accidents

they freely form part of a randomly shaped structure. In

the latter, they obediently adjust to the order imposed on

them. The ﬁ rst eventuality seems to be a permanent part

of a capricious paradigm of art. The other appears in the

majority of solutions in the range of architecture. It is often

the case that a scheduled system of segments determines

the appearance of walls of a building and the ﬁ nal shape of

an architectural form. The sygnagogue in Mainz designed

by Manuel Herz is an explicit exemplification of the

de pendence of the form of a building upon a drawing.

(Fig. 1, 2). The spatial shape of the building was de ter-

której zamknięty model ma dwie osobliwości: początko-

wą i końcową, co w rezultacie prowadzi do konstatacji, iż

początek Wszechświata jest równocześnie jego końcem.

Linia jako taka – we wszelkich sposobach ujęcia,

a więc także wszystkie jej zaskakujące odsłony, sprze-

niewierzenia się regułom i niespodziewane wzloty, to

znów roz szczepienia w wiązki generujące nieoczekiwa-

ne subli macje jednokierunkowe, które nagle rozmnożo-

ne przeis taczają się w zwarte snopy – pojawia się nie tyl-

ko w ab strakcyjnych strukturach matematycznych, ale

i w niekon wencjonalnych wytworach sztuki – łączy się

i separuje, ulatnia i powraca, burzy zastany

ład i czy-

ni porządek od nowa. Jest jak ciąg śladów i wykres na-

stępstwa zdarzeń, które nie ulegają żadnym przymusom,

takim jak respektowanie granic. Stąd nierzadko wychodzi

poza arkusz lub przełamuje regułę. Kiedy jest obrazem –

wabi oko patrzącego, kiedy wzorem – angażuje umysł do

surfowania w wydedukowanych przestrzeniach, gdzie sy-

mulowane przez nią wymiary mogą być inne w każdym

punkcie. Są to stany trudne do pojęcia, co nie znaczy, że

niedopuszczalne.

Problem w tym, że intuicja i wyobraźnia nie nadąża-

ją za formułami matematycznymi. Jak wyobrazić sobie

choćby nieskończoność? Czy w ogóle jest do pomyśle-

nia jakakolwiek forma jej przedstawienia? A przecież nie-

skończoności jest nieskończona liczba, co głosił Cantor,

i co umysł jest w stanie przyjąć na wiarę. Chciałoby się

jednak którąś z nich zobaczyć, a kiedy już zostanie uj-

rzana, adekwatnie przedstawić – nie symbolem, lecz ob-

razem. Wystarczy, by była to linia prosta biegnąca w dal

w złudnej perspektywie. Gdyby pragnąć zwizualizować

ją precyzyjnie i wiarygodnie, należałoby wraz z nią podą-

żać tam, gdzie prowadzi – konsekwentnie przemieszcza-

jąc się tuż obok. Mogłoby się zdarzyć, że po jakimś cza-

sie stanie się linią na tyle krzywą, by powrócić w miejsce,

z którego wyszła. Prawdopodobnie sama – po wcześniej-

szym zgubieniu nas w dalekich czeluściach. Czy zginąłby

też wówczas niedokończony rysunek, o ile jakikolwiek

zostałby zaczęty? Jeżeli bowiem linia prosta była zgodna

z deﬁ nicją, czyli długością bez szerokości, to nie dałoby

się jej dostrzec wzrokiem, nawet uzbrojonym w powięk-

szającą aparaturę. Nie da się zobaczyć tego, co niewi-

doczne. Pozostaje spekulować albo śnić, bądź zwyczajnie

sięgnąć po papier i ołówek, by postawić kreskę i zostawić

ślad. Takich kresek: ﬁ zycznych i myślowych przez czas

ludzkiego bytowania zrobiono miliony, ciągle jednak za

mało, by ułożyć z nich linię biegnącą poza horyzont – nie

zdarzeń, jakim jest brzeg czarnej dziury, lecz marzeń; ma-

rzeń o dotarciu na wehikule czystego pojęcia do nieskoń-

czoności mającej za nic wszystkie horyzonty.

* * *

Wzięte z linii odcinki proste są podatne zarówno na

działania stochastyczne, jak i uzależnienie od sztywnych

reguł. W jednym wypadku, będąc przyjazne przypadkom,

swobodnie wpisują się w losowo ukształtowaną struk-

turę. W innym posłusznie dostosowują do narzuconego

im porządku. Pierwsza ewentualność zdaje się na trwa-

łe wpisana w kapryśny paradygmat sztuki. Druga objawia

się w większości rozwiązań pojawiających się w obrę-

58 Jerzy Olek

mined to a large extent by rhythmically repeated po ly-

gons which make the impression of rectilinear spirals

sharply bent in the corners. They imposed unique shapes

of the windows. The spatial layout of the synagogue is

based on the graphic shape of Hebrew word Kedushah,

while the facade owes its appearance to a regular rhythm

of geometrical ﬁ gures. In fact, it is a perverse idea, con-

sidering that Kedushah means sainthood, and also the

absolute, something that is absolutely perfect and which

in itself is formless. Meanwhile the temple from Mainz

draws attention mainly by its form which is graphically

disciplined.

Line-mania is sometimes an irresistible obsession.

This is evidenced by thousands of paintings and objects

that were indivisibly guided by invaluable linergy. It is

a wonder that until today nobody has thought of creating

a new scientiﬁ c discipline named lineology – a line

of multifaceted inquiries tightly encased in competent

paradigms and supported by a rich repertoire of research.

An exponential increase in linear lining of areas that used

to be lineless constantly enriches our cultural landscape

by lines that are sharp, blurred, pouring and falling, which

at times disappear to emerge anew after a while. We can

notice a simpliﬁ ed icon of this situation in the external

colonnade of the Museum of Modern Literature in Marbach

(Fig. 3). Designed by David Chipperﬁ eld, it catches

a visitor’s eye with the rhythm of pillars surrounding the

building, their reﬂ ections in the museum wall’s panes as

well as variable geometry of shadows cast by pillars onto

the ﬂ oor, ﬁ nally by the rhythm of light beams overlapping

one another in mutual support and creating a net which

changes depending on the direction of sun rays.

Architecture, which is geometric in its nature, more

and more frequently destroys a traditional and mentally

comfortable order of levels and verticals and gets rid

of right angles as well as box forms. Contemporary

designers search for forms which depart from a modernist

convention. Although they still create spatial designs from

elements which are radically simple, they compile them in

an untypical manner, which introduces some dynamism

into facade expression. Among the designers who use

surprising solutions we can mention Daniel Libeskind,

who designed the Jewish Museum in Berlin (Fig. 4, 5).

This is an untypical building in many respects. In its shape

we can notice an irregular star formed from triangles and

zigzag lines made of window openings. The imaginary

extensions of these lines point to the places in which such

German Jews as Arnold Schönberg or Walter Benjamin

lived before the war. In reality, the lines of their lives

never crossed, although the values they held must have

met many times. Their transgressive attitudes must have

been at least asymptotic with respect to each other. We

may venture to say that the ideas they adhered to are now

ﬂ oating in emptiness of vertically located ﬁ ve museum

spaces named Voids – austere and dark, by natural light

barely trickling from the outside representing their

symbolic absence, and not only theirs.

Lines mentally connecting chosen points of a town

are absent too. They are a non-existent graph imagined

by the world of ideas. They substitute something that

bie architektury. Zdarza się, że przemyślany układ odcin-

ków determinuje wygląd ścian budowli oraz ostateczny

kształt architektonicznej bryły. Wyrazistą egzempliﬁ ka-

cją rysunkowego uwarunkowania formy budynku jest za-

projektowana przez Manuela Herza synagoga w Mainzu

(il. 1, 2). O przestrzennym ukształtowaniu obiektu w znacz-

Il. 1. Manuel Herz, Synagoga w Mainzu, 2010 (fot. W. Janzer)

Fig. 1. Manuel Herz, Synagogue in Mainz, 2010 (photo by W. Janzer)

Il. 2. Manuel Herz, Synagoga w Mainzu, 2010 (fot. W. Janzer)

Fig. 2. Manuel Herz, Synagogue in Mainz, 2010 (photo by W. Janzer)

Zobaczyć idealne, czyli bezkresy kresek /To see the ideal, or infinities of lines 59

nej mierze zadecydowały powtarzające się rytmicznie

wieloboki, które sprawiają wrażenie prostoliniowych spi-

rali ostro zagiętych w narożach. To one narzuciły niety-

powe kształty oknom. Założenie przestrzenne synagogi

bazuje na graﬁ cznym kształcie hebrajskiego słowa kedu-

sza, z kolei fasada zawdzięcza swój wygląd regularne-

mu rytmowi ﬁ gur geometrycznych. W istocie jest to prze-

wrotna idea, zważywszy że kedusza oznacza świętość, ale

i absolut, coś w pełni doskonałego, co samo w sobie po-

zbawione jest formy. Tymczasem zbudowana w Mainzu

świątynia zwraca uwagę przede wszystkim formą – zdys-

cyplinowaną graﬁ cznie.

Liniomania bywa porywającą obsesją. Świadczą

o tym tysiące obrazów i obiektów, którymi niepodziel-

nie sterowała nieoceniona linergia. Aż dziw, że nie stwo-

rzono dotąd nowej dziedziny nauki o nazwie liniologia

– kierunku wieloaspektowych dociekań szczelnie obu

do-

wanych kompetentnymi paradygmatami i wspartych bo-

gatym repertuarem badań. Lawinowo narastające line

ar -

ne liniowanie obszarów wcześniej bezliniowych stale

wzbogaca kulturowy krajobraz o linie ostre, rozmazane,

le jące się i spadające, którym czasem zdarza się zniknąć,

by za moment pojawić się na nowo. Za mocno uprosz-

czoną ikonę takiej sytuacji może uchodzić zewnętrzna

perystaza Muzeum Literatury Nowoczesnej w Marba-

chu (il. 3). Zaprojektowana przez Davida Chipperﬁ elda

przyciąga wzrok rytmem słupów okalających budynek,

ich odbić w szybach muzealnej ściany, a także zmien-

ną geometrią cieni rzucanych przez słupy na podłogę,

wreszcie rytmem pasów światła zachodzących na siebie

i wzajemnie wspierających w tworzeniu siatki zmienia-

jącej położenie w zależności od kierunku padania pro-

mieni słonecznych.

Geometryczna ze swej natury architektura coraz częś-

ciej burzy uświęcony tradycją i myślową wygodą porzą-

dek poziomów i pionów, niweczy kąty proste i pudeł-

kowate bryły. Współcześni projektanci poszukują form

sprzeniewierzających się modernistycznej konwen cji. Na-

dal kreują kompozycje przestrzenne z elementów skrajnie

Il. 3. David Chipperfield, linie światła w perystazie Nowego Muzeum

Literatury w Marbachu, 2006 (fot. W. Janzer)

Fig. 3. David Chipperfield, lines of light in the colonnade of the new

Museum of Literature in Marbach, 2006 (photo by W. Janzer)

never occurred and will never take place. They are in

themselves and only for themselves. They are that which

we can escape into, but we cannot dwell there. They are

indispensably ﬁ xed in imagination. They are a beneﬁ cial

alternative. For When reality becomes unbearable, the

mind must withdraw from it and create a world of arti-

ﬁ cial perfection, a Platonic world of pure ideas and forms

which is the only one worth of being considered as a real

one, while the world of nature perceived by us is merely

its cheap and poor imitation and life in it is an escape into

an illusion [5, p. 58].

The problem is that a thought is not capable of leaving

lingering circumstances of memory on its own: it is not

Ariadne’s thread in a mythological labyrinth. References

accumulated in the mind wear off and break, lingering

memories impose their presence, important facts are su-

perseded by insigniﬁ cant ones, essential and marginal

threads combine unexpectedly constructing jointly a stran-

ge ly ambiguous reﬂ ection which germinates in a co coon

of uncertainty, dilemmas and confusion. Thoughts do

not always run in one direction. At times they turn all of

a sudden. Becoming denser, they pour out of the mind

and smear. They end up as a splice with blurred edges in

which the sense of what is thought gets lost. It is hard to

extract single lines of narration then. We can only hope

for disentangling ourselves from a cluster of inconsistent

threads by returning to the starting point and beginning to

think over again.

Being able to control the functioning of our own ma-

trix of associations and the process of creative reﬂ ection

is generally a hard thing to do. It is simply impossible

to fully control these processes. Helplessness of the hu-

man mind, which repeatedly had taken place in many

various situations, led to persistent dreams of constructing

perfectly efﬁ cient artiﬁ cial intelligence. An essential

basis for operational processes constituted ordered geo -

metrical matrixes – transparent in their logical con-

struc tion, however, and more importantly, useful to

func tions introduced into their structure. The form of

ma trixes became transparent and routes of impulses

in them fully understandable. In this way the optimal

construction formula came into existence: clear, efﬁ cient

and aesthetically ascetic. It came into existence and

perpetuated itself. Probably, it is in the dissemination of

visually rationalised solutions that we ought to search for

a reason why the notion of the grid, coined by modernism

as a compositional basis of many works, appears in

our times as a deeply rooted icon of awareness. Not

without reason – as Rudolf Arnheim put it – “eyesight

is the main tool of thoughts” which generally tend to

seek stable order in the world. According to Arnheim,

an enormous advantage of eyesight is not only the fact

that this sense provides us with a complex and distinct

structure of data; what is more, it also tells us that the

universe that it creates gives us inexhaustible richness

of information about objects and events of the external

world [6, p. 29]

Optical matrixes of modernism and its uncontrollable

continuation place the main emphasis on clearly or-

dered pictures. Lines as well as their intersections in

60 Jerzy Olek

prostych, zestawiają je już jednak w nietypowy sposób,

co dynamizuje ekspresję elewacji. Do grona projektantów

zaskakujących rozwiązań należy Daniel Libes kind, autor

Muzeum Żydowskiego w Berlinie (il. 4, 5). Jest to bu-

dowla pod wieloma względami nietypowa. W jej kształ cie

można dopatrzeć się nieregularnej gwiazdy, uformowa-

nej z trójkątów i zygzakowatych linii utworzonych z okien-

nych szczelin. Wyimaginowane przed łużenia owych

linii wskazują miejsca, w których przed wojną mieszka-

li tacy niemieccy Żydzi, jak Arnold Schönberg czy Walter

Benjamin. Ich drogi życia w rzeczywistości nigdy się nie

przecięły, choć wyznawane przez nich wartości zapewne

spotkały się wielokrotnie. Ich transgresyjne postawy mu-

siały być względem siebie przynajmniej asymptotyczne.

Niewykluczone, że idee, którym byli wierni, unoszą się

teraz w pustce wertykalnie ulokowanych w muzeum pię-

ciu przestrzeni o nazwie Voids – surowych i mrocznych,

reprezentujących ledwie sączącym się z zewnątrz natu-

ralnym światłem ich symboliczną nieobecność, ich i wie-

lu innych.

Linie myślowo łączące wybrane punkty miasta też

są nieobecne. Są nieistniejącym wykresem imaginowa-

nym przez świat idei. Są substytutem czegoś, co nie mia-

ło miejsca i nigdy nie nastąpi. Są same z siebie i tylko

dla siebie. Są czymś, w co można uciec, ale nie zamiesz-

kać. Są niezbędnym umocowaniem w wyobraźni. Są zba-

wienną alternatywą. Bo też Kiedy rzeczywistość staje

się nieznośna, umysł musi się z niej wycofać i stworzyć

świat sztucznej doskonałości, platoński świat czystych

idei i form, który jako jedyny można uznać za rzeczywisty,

podczas gdy postrzegany przez nas świat natury jest tyl-

ko jego tanią i kiepską imitacją

, a życie w nim to ucieczka

w złudzenie [5, s. 58].

Problem w tym, że myśl nie potraﬁ klarownie wypro-

wadzać samej siebie z zasiedziałych uwarunkowań pa-

mięci: nie jest nicią Ariadny w mitologicznym labiryncie.

Nagromadzone w umyśle odniesienia zacierają się i rwą,

zasiedziałe wspomnienia narzucają swoją obecność, fak-

ty ważne wypierane są przez nieistotne, łączą się ze sobą

nieoczekiwanie wątki zasadnicze i marginalne, wspólnie

budując dziwnie niejednoznaczną reﬂ eksję, która kiełkuje

w kokonie niepewności, rozterek i zagubienia. Myśli nie

zawsze biegną jednokierunkowo. Zdarza się, iż gwałtow-

nie skręcają. Gęstniejąc, wylewają się z umysłu i rozma-

zują. Powstaje splot o zatartych krawędziach, w którym

gubi się sens myślanego. Trudne są wówczas do wydoby-

cia pojedyncze linie narracji. Jedyną nadzieją na wypląta-

nie się ze zbitki niespójnych wątków może być powrót do

punktu wyjścia i rozpoczęcie myślenia od nowa.

Zapanowanie nad funkcjonowaniem własnej matrycy

skojarzeń oraz procesem kreatywnej reﬂ eksji jest na ogół

trudne do osiągnięcia. Nie da się po prostu ich w pełni

kontrolować. Powtarzająca się w wielu sytuacjach bez-

radność ludzkiego rozumu doprowadziła do uporczywych

marzeń tyczących skonstruowania perfekcyjnie spraw-

nej sztucznej inteligencji. Podstawową bazą dla opera-

cyjnych procesów stały się uporządkowane geometrycz-

nie matryce – przejrzyste w swej logicznej konstrukcji,

jednak – co ważniejsze – przydatne funkcjom wprowa-

dzanym w ich strukturę. Forma matryc stała się przej-

conﬁ gurations which are perpendicular to one another

invariably set the tone for the modern techno- and art-

sphere. Matrixes, which under the form of grids or nets

existed since the beginning of the past century, established

their permanent place in art and with time they have freed

themselves of concrete narrative in order to become a con-

struction which is friendly to many possible senses and

numerous functions. Their pure visuality and readiness to

accept various associated contents attracts the viewer who

has creative imagination. However, there is something

undoubtedly attractive in sterility and logic of the purist

form, which permits it to survive successive artistic revolts

and ignore new -isms which systematically appear. The

connotation of a net is very wide although each time its

form seems to be unambiguous. The structure of parallel

lines intersecting with other parallel lines, which are per-

pendicular to them, became the basis of many works of

Suprematism, Constructivism, neoplasticism, Op art,

hard-edge and minimalism, thus determining artistically

differentiated shapes contained in hundreds of paintings,

sculptures and installations. Sharp lines, edges of painted

objects along with their thickened margins, not set in

Euclidean morphology at all, are also characteristic of

Cubistic and futuristic paintings. The disorderly rhythm

in their foreground strongly sets off the drawing made

with lines, which facilitates the understanding of the

construction of the work. Georges Braque and Giacomo

Balla dynamized the objects of their presentations by

the strong ﬂ attening of the real 3D – either in a still life

or in a painting of a car in motion, where the movement

is divided into phases. On the other hand, Kazimir Ma -

levich and Piet Mondrian did not have to ﬂ atten any-

thing; they created ﬂ at pictures on principle, since they

believed that geometrical abstraction is able to express

spiritual reality.

Willingness to include depth of meaning in simple

forms determined ideological and artistic activities of

many authors. In their structurally elementary con struc-

tions brought to visual life, they tried to place the richness

of meanings which it is possible to decode but which it is

not possible to express in the form of an unambiguously

understandable message. The ﬂ agship works of Malevich

and Mondrian are still understood in the context of

theosophy and this leaves much room for interpretation.

If we recall its leading slogan “There is no religion higher

than the truth” and remember that followers of this variety

of pantheism believed in the impersonal Absolute and

omnipresent awareness, it behoves us to accept the thought

that conventional icons of theosophy, as designations of

everything, are able to convey various senses.

In 1918 in his comment on Suprematism, Malevich

wrote as follows: We divide time by a sharp ridge and on

the ﬁ rst page we put a plane in the form of a black square,

black as mystery; this plane looks at us with its dark as

though it was hiding in itself new pages of the future. It

will be a mark of our time; no matter where it is hung,

it will not lose its face [7, p. 70]. He also claimed that

Square in an expression of a binary thought. [...] A binary

thought distinguishes an impulse from a lack of impulse

between something and nothing [7]. With a reﬂ ection

Zobaczyć idealne, czyli bezkresy kresek /To see the ideal, or infinities of lines 61

rzysta, a drogi prze biegających w nich impulsów w peł-

ni czytelne. Tak narodził się wzór konstrukcji optymal-

nej: jas nej, sprawnej, estetycznie ascetycznej. Narodził

i utr walił. Praw dopodobnie w upow szechnieniu zracjo-

nalizowanych wizualnie rozwiązań szukać należy przy-

czyny, dla której zrodzona w modernizmie krata, jako

pod stawa kompozycyjna wielu dzieł, jawi się w obec-

nych czasach głęboko zakorzenioną ikoną świadomości.

Nie bez powodu – jak sformułował to Rudolf Arnheim –

„wzrok jest głównym narzędziem myś li”, na ogół szuka-

jących w świecie sta bilnego ładu. Według niego Ogromną

zaletą wzroku jest nie tylko fakt, że zmysł ten przekazuje

nam złożoną, wyraźną strukturę danych, lecz również to,

że tworzone przezeń uniwersum dostarcza niewyczerpa-

nego bogactwa informacji o przedmiotach i zdarzeniach

świata zew nętrznego [6, s. 29].

Optyczne matryce modernizmu i jego nieposkromio-

nej kontynuacji główny akcent kładą na obrazy klarow-

nie uporządkowane. Linie, a także ich sploty w prosto-

padłych względem siebie konﬁ guracjach nieodmiennie

nadają ton współczesnej techno- i art-sferze. Matryce,

jakie pod postacią kraty czy siatki od początku minione-

go stulecia zadomowiły się na trwałe w sztuce, z czasem

uwolniły się z konkretnej narracyjności, by stać się kon-

strukcją przyjazną wielu możliwym sensom i rozlicznym

funkcjom. Uwagę widza o kreatywnej wyobraźni przycią-

ga ich czysta wizualność, ich gotowość na przyjęcie roz-

maitych, przystających do nich treści. Ale też w steryl-

ności i logice purystycznej formy jest bez wątpienia coś

pociągającego, co pozwala jej przetrwać kolejne rewolty

artystyczne i zignorować systematycznie pojawiające się

nowe -izmy. Konotacja siatki jest rozległa, choć jej po-

stać

za każdym razem rysuje się jednoznacznie. Struktura

równoległych linii poprzecinanych innymi równoległymi,

które są względem nich prostopadłe, stała się kanwą wie-

lu realizacji suprematyzmu, konstruktywizmu, neoplasty-

cyzmu, op-artu, hard-edge’u i minimalizmu, determinu-

jąc zróżnicowane plastycznie kształty zawarte w setkach

obrazów, rzeźb i instalacji. Ostre linie, krawędzie nama-

lowanych przedmiotów i ich pogrubione brzegi, zmorfo-

logizowane bynajmniej nie euklidesowo, charakteryzują

także wybijający się na pierwszy plan bezładny rytm ob-

razów kubistycznych i futurystycznych, który to zabieg

tym czytelniej eksponuje kreślony liniami rysunek, co

nadaje szczególnego wyrazu analitycznie ukazanej kon-

strukcji całości. Georges Braque i Giacomo Balla dyna-

mizowali to, co przedstawiane, poprzez mocne spłaszcza-

nie malowanych wizerunków realnego trójwymiaru – czy

to w martwej naturze, czy w przedstawieniu samocho-

du rozpisanym na fazy ruchu. Natomiast Kazimierz Ma-

lewicz i Piet Mondrian nie musieli niczego spłaszczać,

oni płaskie obrazy tworzyli z założenia, doszukując się

w nich znakowego potencjału metaﬁ zycznego uniwer-

sum, albowiem uważali, że geometryczna abstrakcja jest

w stanie wyrazić duchową rzeczywistość.

Chęć zawierania w prostych formach głębokiego sen-

su determinowała ideowo-artystyczne poczynania wielu

twórców. W powoływanych do wizualnego życia elemen-

tarnych konstrukcyjnie strukturach próbowali sadowić to,

co w bogactwie możliwych do rozszyfrowania znaczeń

Il. 4. Daniel Libeskind, Muzeum Żydowskie w Berlinie (fot. J. Olek)

Fig. 4. Daniel Libeskind, Jewish Museum in Berlin (photo by J. Olek)

Il. 5. Daniel Libeskind, Muzeum Żydowskie w Berlinie (fot. J. Olek)

Fig. 5. Daniel Libeskind, Jewish Museum in Berlin (photo by J. Olek)

62 Jerzy Olek

nie daje się wyrazić w jednoznacznie czytelnym przeka-

zie. Sztandarowe dzieła Malewicza i Mondriana nadal od-

czytuje się w kontekście teozoﬁ i, co daje szerokie pole in-

terpretacjom. Jeżeli przywoła się jej naczelne hasło: „Nie

ma religii wyższej niż prawda” oraz przypomni, że wy-

znawcy tej odmiany panteizmu wierzyli w bezosobowy

Absolut i wszechobecną świadomość, wypada pogodzić

się z myślą, iż umowne ikony teozoﬁ i, będąc desygnatami

wszystkiego, są w stanie nieść sensy rozmaite.

Komentując suprematyzm, pisał Malewicz w 1918 r.:

Ostrą granią dzielimy czas i stawiamy na pierwszej stro-

nicy płaszczyznę w postaci kwadratu czarnego jak ta-

jemnica, płaszczyzna patrzy na nas ciemnym, jak gdyby

kryła w sobie nowe stronice przyszłości. Będzie znamie-

niem naszego czasu, gdziekolwiek ją powieszą, nie zatra-

ci oblicza [7, s. 70]. Twierdził też, iż Kwadrat jest wyra-

zem myś li binarnej. […] Myśl binarna odróżnia impuls

od braku impulsu między czymś a niczym [7]. Przy tak

pojemnej i wieloznacznej reﬂ eksji konotacje mogą być

mocno zróżnicowane, a dywagacje rozwijać się w nie-

skończoność, szczególnie te, które dotyczą problemu

Niczego, jak również istoty binarności, włącznie z jej

współczesnym zmatematyzowanym rozumieniem. Refe-

renty denotacyjne malarstwa abstrakcyjnego okazują się

wyjątkowo pojemne, stąd przypisać im można nieomal

wszystko, nawet pryncypialne stwierdzenie Mondriana,

że „dzięki temu, co niezmienne, identyﬁ kujemy się ze

wszechbytem”. To tylko jeden z wielu przykładów ma-

rzeń artystów ówczes nej awangardy o wizualnym wysła-

wianiu Uniwersum w jego wszechogarniającym znacze-

niu. Do dzisiaj większość ich obrazów jest postrzegana

jako ezoteryczne emblematy, które przybrały formę teo-

zoﬁ cznych diagramów.

Czerpiąca z tamtej tradycji sztuka współczesna, speł-

niająca się w zgodzie z puryzmem bazującym na kon struk-

cjach kratowych, wolna jest od egzaltowanych uniesień.

Tworzone od lat 60. XX w. obrazy, obiekty i in stalacje

zostały znakami samoistnymi, wolnymi od autorskich

nadinterpretacji. Kraty stały się dla minimalistów pod-

stawą założeń projektowych, objawiając się pod po-

stacią płas kich rzutów realizowanych form przestrzen-

nych. Rudy mentarne skrzyżowanie linii układających się

w siat kę nieoczekiwanie okazało się fundamentalnym pa-

radygmatem znacznej części nowej sztuki. Mimo iż krata

jest czystym abstraktem, antymimetycznym i antyreal -

nym, radykalnie uporządkowanym i oschłym w swym

apo dyktycznym zgeometryzowaniu, jako ikona, indeks

i dogmat zdaje się niezniszczalna. Wygląda na to, że ściś-

le do niej przystaje tylko pierwszy zakres znaczenia słowa

„rudymentarny”, to znaczy „podstawowy, elementarny”,

podczas gdy zakres drugi: „zanikający, szczątkowy” mija

się z jej wyjątkową żywotnością. Nie zważając na oko-

liczności i niechętne jej opinie krata niewzruszenie trwa,

w żadnym wypadku nie pozwalając się wykluczyć. Na jej

uparte trwanie dodatkowy wpływ ma prawdopodobnie to,

że jest formą wyjątkowo odporną na zmiany. Pomijając

możliwości, jakie pod postacią struktur algebraicznych

stwarza na polu matematyki, raz będąc półkratą, to zno-

wu podkratą, sama regularność jej geometrycznej orga-

nizacji wystarcza na to, by być atrakcyjnym artystycznie

so voluminous and equivocal, connotations may differ

signiﬁ cantly and digressions may develop inﬁ nitely, par -

ticularly those referring to the problem of Nothing as

well as the essence of binarity, including its modern

mathematicised understanding. Denotation references of

abstract painting turn out to be extremely voluminous,

hence they might be assigned virtually everything, even

the following Mondrian’s principal statement: “thanks to

that which is unchangeable, we identify with all-being”.

This is only one of many examples of dreams of avant-

garde artists living in those times referring to visual

glo rifying of a universe in its overwhelming meaning.

Until today, the majority of their paintings is perceived

as esoteric emblems which took the form of theosophical

diagrams.

Modern art, which derives from that tradition and

achieves its goals in accordance with purism based on grid

constructions, is free from exalted raptures. Paintings,

objects and installations, which had been created since the

1960

, became autonomous signs being free from authors’

over-interpretations. For minimalists, the grid became

a basis for design layouts and was manifested in the form

of ﬂ at projections of realised spatial forms. A rudimentary

intersection of lines arranged in a net unexpectedly turned

out to be a fundamental paradigm of a signiﬁ cant part of

new art. In spite of the fact that the grid constitutes pure

abstract, which is anti-mimetic and anti-real, radically

ordered and cold in its apodictic geometrisation, as an

icon, an index and a dogma it seems to be indestructible. It

appears that the notion of the grid is strictly linked with only

the ﬁ rst meaning of the word “rudimentary”, i.e. “basic,

ele mentary”, whereas its second meaning: “evanescent,

fra gmentary” misses its exceptional vitality. With no re-

gard to circumstances and unfavourable opinions, the

grid persistently goes on and cannot be excluded in any

case. Grid’s obstinate existence is probably additionally

inﬂ uenced by the fact that this is a form exceptionally

re sistant to changes. Apart from possibilities which it

provides under the form of algebraic structures in the ﬁ eld

of mathematics, by being semi-grid or sub-grid, the very

regularity of its geometric organisation is enough for the

grid to be classiﬁ ed as an artistically attractive module,

even independently of being an interesting formation in

algebra understood as a generalisation of linear space as

well as its sub-space.

Stefan Banach reasonably claimed that “mathematics

is the most beautiful and powerful creation of the human

spirit”. This creation is unusually sophisticated in its

complication, it has its own language, its own forms of

recording theorems and mathematical proofs and ﬁ nally

it has visualisation methods different from ordinary ones.

The expressions used in this discipline are difﬁ cult to

translate into another domain’s vocabulary. Hence, her-

me ticity of mathematical deﬁ nitions, to use the example

of what a Banach lattice is, namely “a lattice normalised

completely in the norm”. Of course, lattices do not exist

exclusively in Euclidian spaces. As nets they also appear

in Riemannian manifolds, i.e. in multidimensional spaces.

However, when we enter the area of typology, some

problems appear connected with illustrating the ﬁ ndings

Zobaczyć idealne, czyli bezkresy kresek /To see the ideal, or infinities of lines 63

modułem, i to nawet niezależnie od tego, że w algebrze

jest interesującą formacją, pojmowaną jako uogólnienie

przestrzeni liniowej, ale także jej podprzestrzeni.

Stefan Banach zasadnie stwierdził, że „Matematyka

jest najpiękniejszym i najpotężniejszym tworem ducha

ludzkiego”. Tworem niezwykle wyraﬁ nowanym w swym

skomplikowaniu, tworem, który ma swój własny ję zyk,

swoje formy zapisu twierdzeń i dowodów, wreszcie od-

rębne od potocznych sposoby wizualizacji. Stoso wa ne

w tej dziedzinie określenia trudne są do przełożenia na

słownictwo dziedziny innej. Stąd hermetyczność ma-

tematycznych deﬁ nicji, by posłużyć się dla przykładu

okreś leniem, czym jest krata Banacha, a mianowicie

„kratą unormowaną zupełną w normie”. Oczywiście kraty

nie egzystują wyłącznie w przestrzeniach euklidesowych.

Jako siatki pojawiają się również w riemannowskich roz-

maitościach, czyli przestrzeniach wielowy miarowych.

Kiedy jednak wkracza się na obszar topologii, pojawia-

ją się problemy z obrazowaniem dokonywanych ustaleń.

Wyobraźnia jest im w stanie podołać, ale dostępne w ﬁ -

zycznym świecie metody wizualizacji już nie. Pozostaje

wrócić do „Elementów” Euklidesa, do elementarza geo-

metrii wykreślnej oraz do ﬁ gur i brył konstruowanych

zgodnie z zawartymi w niej zasadami. Właśnie tak, i tyl-

ko tak czynią minimaliści, zajmujący się strukturami ele-

mentarnymi w najbardziej elementarnym ich wydaniu, co

pozwala kreować najprostsze z możliwych galerie wie-

lościanów. Kiedy się jednak patrzy na struktury Sola Le-

Witta, takie jak 122 wariacje niekompletnych otwartych

sześcianów, chciałoby się je czasem zobaczyć przetwo-

rzone topologicznie.

Wielu artystom krata jawi się jako ﬁ gura ostateczna

i niereformowalna. Dlatego też, jako fundamentalna struk-

tura, dobrze czuje się w przestrzeni sztuki, autonomi zując

ją i czyniąc jej wytwory autotelicznymi. Dokuczli wa iner-

cja kraty sprawia, że niektórzy teoretycy mają do niej am-

biwalentny stosunek. Przykładem Rosalind Krauss, pre-

zentują

ca pogląd pełen wątpliwości: Siatka to stereotyp,

który paradoksalnie ciągle jest odkrywany. Kolejnym pa-

radoksem jest to, że siatka to więzienie, w którym artysta

pozostaje na wolności. Zaskakujące w siatce jest to, że

jest skuteczna jako oznaka wolności, lecz niezwykle ogra-

niczająca w jej egzekwowaniu. Mimo że stanowi najbar-

dziej sformalizowaną konstrukcję, jaka mogłaby zostać

naniesiona na płaską powierzchnię, siatka jest również

bardzo nieelastyczna [8, s. 166]. Nie zmienia to faktu, że

siatkokrata czy kratosiatka doskonale czuje się w roli em-

blematu artystycznego puryzmu, umiejętnie eksponując

swą mitotwórczą siłę. Maskując własną niereformowal-

ność i sztywność, umiejętnie udaje, iż jest otwarta na ilu-

zje uniwersalności.

Struktury kratowe często sprawiają wrażenie mar-

twych. Wystarczy jednak delikatnie czymś je zakłócić,

by nagle ożywały. Jiřina Hankeová na dwie prosto padłe

względem siebie, pokryte siatką ściany rzuciła w formie

równoramiennego trójkąta ledwo widoczny cień (il. 6).

Mimo że w niewielkim stopniu zmienia zawartość wi -

zualną obrazu, wyrywa spojrzenie z monotonii serwowa -

nej przez pozostawioną samą sobie, niczym nieprzełama -

ną strukturę geometryczną.

which are made. Imagination can deal with these pro -

blems but methods of visualisation available in the phy-

sical world cannot do that. What remains for us to do is

to come back to Euclidian “Elements”, to the ABC book

of descriptive geometry, to ﬁ gures and solids which are

constructed according to its principles. This, and only

this is what mi nimalists do. They deal with elemen -

tary structures in their most elementary version, which

allows them to create the simplest possible galleries of

polyhedrons. However, when we look at Sol LeWitt’s

structures such as 122 Variations of Incomplete Open

Cubes, we would sometimes like to see them topologically

processed.

For many artists the grid appears as a ﬁ gure which is

ﬁ nal and irreformable. Therefore, as a fundamental struc-

ture it resides comfortably in the space of art making it

autonomous and its products autotelic. Nagging inertia of

the grid causes some theoreticians to have an ambivalent

attitude to them. Rosalind Krauss, for example, presents

her doubtful opinion: And just as the grid is a stereotype

that is constantly being paradoxically rediscovered, it is,

as a further paradox, a prison in which the caged art-

ist feels at liberty. For what is striking about the grid is

that while it is most effective as a badge of freedom, it

is extremely restrictive in the actual exercise of freedom.

Without doubt the most formulaic construction that could

possibly be mapped on a plane surface, the grid is also

highly inﬂ exible [8, p. 166]. This does not change the fact

that nets-grids or grids-nets perfectly perform the role of

an artistic emblem of purism skilfully displaying their

myth-creative power. Masking their own irreformability

and stiffness, they expertly pretend to be open to illusions

of universal applicability.

Grid structures often give the impression of being

lifeless. It is enough, however, to delicately disturb them

and they suddenly revive. Jiřina Hankeová cast a barely

visible shade in the form of an isosceles triangle onto two

perpendicular walls covered with a net pattern (Fig. 6).

Despite the fact that it only insigniﬁ cantly changes the

visual contents of the picture, it breaks the monotony of

a simple lonely undisturbed geometrical structure.

Il. 6. Jiřina Hankeová, Cień, 2013

Fig. 6. Jiřina Hankeov

, Shade, 2013

64 Jerzy Olek

Moje własne zmagania z kratą przybrały inną pos tać. Za-

łożeniem było ożywienie kraty przez wprowadze nie w jej

kwadratowe pola dodatkowych kresek, ani po zio mych,

ani pionowych, tylko ukośnych pod różnymi kątami, ale

nie chaotycznie, lecz według ścisłego systemu określa-

jącego na różne sposoby punkty odniesienia. Tworzą się

w ten sposób uporządkowane szkielety geo metrycznych

sensów sugerujące lokalne zakłócenia płaskoś ci kraty,

wciągające wzrok w głąb pola zam knię tego ramą jednego

z kwadratów, którego struktura nie zawsze jest czytelna

(il. 7, 8). Sąsiednie pola czynią to samo, wodząc spojrze-

nie w każdym wypadku inaczej. Zupełnie tak, jakby suge-

rowany trzeci wymiar nie był jeden, tylko było ich tyle,

ile kwadratowych pól zawiera prostokąt normujący za-

wartość siatki. Rysunków o nazwie Gromada kresek po-

wstała cała seria. Są z jednej rodziny, choć każdy wygląda

inaczej i każdy na swój sposób prowadzi w wyobrażo-

ną dal. Owe dale są w poszczególnych konstrukcjach od-

mienne, rozmaicie wsysając imaginujące wi dzenie. Kie-

dy kratowe konstrukcje z całą ich zawartością nałoży się

na siebie, powstaje iluzja jeszcze innej głębi, nieco zagad-

kowej. Dwadzieścia rysunków wzajemnie doda nych two-

rzy wykres trudny do rozwikłania, jako że wzrokiem nie

da się ich oddzielić. Uzys kana suma, zatytułowa na Pakiet

gromad kresek, stała się niepodzielną wew nętrznie synte-

My own struggles with the grid took a different form.

I wanted to revive it by introducing additional lines into

its square ﬁ elds, lines which are neither horizontal, nor

vertical but diagonal at different angles, although not

chaotically but in accordance with a speciﬁ c system

de termining reference points in various ways. This is

how I call to life ordered frames of geometrical senses,

frames suggesting local disturbances of ﬂ atness of the

grid and attracting the eye into the depth of a ﬁ eld closed

by a frame of one square whose structure is not always

understandable (Fig. 7, 8). Neighbouring ﬁ elds behave

in a similar manner and in each case the viewer’s eye is

led somewhere else. It is almost as if the suggested third

dimension was not one but there were as many of them

as there are square ﬁ elds in a rectangle that regulates

the contents of the net. A whole series of pictures called

A Cluster of Lines came into being. They are from one

family although each one looks different and each of them

takes us into an imaginary distance in its own way. These

distances differ depending on the particular structures,

they suck in imagining visions differently. When grid

structures along with all their contents are placed one on

top of the other, an illusion of yet another depth is formed,

a slightly surprising one. Twenty pictures summed up

together make up a graph hard to unravel as it is impossible

for the eye to separate them. The obtained sum entitled

A Packet of a Cluster of Lines became an internally

Il. 7. Jerzy Olek, Gromada kresek, rysunek, 2007

Fig. 7. Jerzy Olek, Cluster of lines, drawing, 2007

Il. 8. Jerzy Olek, Pakiet gromad kresek, montaż komputerowy, 2012

Fig. 8. Jerzy Olek, Packet of cluster of lines, computer montage, 2012

Zobaczyć idealne, czyli bezkresy kresek /To see the ideal, or infinities of lines 65

zą, zakre

skowaniem bardziej szczelnym, niż czyni to na

płaszczyźnie pojedynczy rysunek. To, co w wypadku każ-

dej składowej wydawało się cokolwiek sugerować, po ich

łącznym sprasowaniu straciło zupełnie domyślną narra-

cyjność, stając się autotelicznym tworem – efektem uni-

cestwienia lokalnych znaczeń.

indivisible synthesis, lined with lines more tightly than

in a separate picture on a plane. The compression of

the images destroyed the implied narrative of each of

the component parts, turning the whole into an autotelic

product – a result of annihilation of local meanings.

Translated by

Bogusław Setkowicz

Bibliografia /References

[1] Wilkoszewska K., Nowe inspiracje w estetyce II poł. XX w., [w:]

K. Wilkoszewska (red.), Estetyki ﬁ lozoﬁ czne XX wieku, Universi-

tas, Kraków 2000, 281–308.

[2] Topologia, http://pl.wikipedia.org/wiki/Topologia [accessed:

14.02.2014].

[3] Heller M., Początek jest wszędzie, Prószyński i S-ka, Warszawa

2002.

Streszczenie

Zdarza się, że linia bywa znakiem. Częściej jednak jest zapowiedzią lub błędem, nieraz odłamkiem, przypadkiem, niedopełnionym Początkiem,

odciskiem bądź splamieniem. Nie kieruje do Źródła, jedynie z niego wyprowadza. Zapowiada sens własnej egzystencji i jednocześnie go narusza.

Sugerując, iż jest jej przypisany pre-sens, przyobleka spodziewane znaczenie w poza-sens. Uparcie wyraża pochwałę pustki znaku. Niczego nie

naśladuje, gdyż obca jej jest wszelka imitacja. Trwa samotna i nierzadko zbędna. A jednak nieoceniona – niezastąpiona – dyskretnie nieobecna.

Linia poza narracją, poza estetyką, ale też nie nieestetyczna. Godna, by przyjrzeć się jej przez egzystencjalizm i psychoanalizę, warta przeanalizo-

wania z punktu widzenia pragmatyzmu i szkoły frankfurckiej, gotowa na wiwisekcję fenomenologiczną i semiotyczną, podatna na ustalenia teorii

systemów, uległa względem kryteriów empirycznych oraz przygotowana na zwodnicze koncepcje antysztuki. Każda z estetyk wpisanych w okre-

ślony nurt ﬁ lozoﬁ i miałaby zapewne swoją własną diagnozę kondycji linizmu. Także antyestetyka mogłaby mieć na jej temat dużo do powiedzenia.

Słowa kluczowe: linia, idea, znak, kosmologia, matematyka, sztuka, architektura

Abstract

A line happens to be a sign. More frequently, however, it is a promise or an error, sometimes a fragment, a random occurrence, incomplete Beginning,

an imprint or defilement. It does not direct to the Source, it only comes out of it. It presages the sense of its own existence, at the same time vio lating

it and suggesting that it has an assigned pre-sense, it clothes an expected meaning in beyond-sense. It obstinately expresses the praise of emptiness

of a sign. It does not imitate anything because any imitation is strange to it. It perseveres alone, at times even redundant. And yet invaluable – irre-

placeable – discretely absent. A line beyond narration, beyond aesthetics, but not unaesthetic in the least. Worthy of examining through the prism of

existentialism and psychoanalysis, of being analysed from the point of view of pragmatism and the Frankfurt School, ready for phenomenological

and semiotic vivisection, susceptible to findings of the theory of systems, submissive to empirical criteria and prepared for deceptive concepts of

anti-art. Each aesthetics which is part of a specific philosophical trend would certainly have its own diagnosis of the state of linism. Anti-aesthetics

could also have much to say about it.

Key words: line, idea, sign, cosmology, mathematics, art, architecture

[4] Penrose R., Nowy umysł cesarza, PWN, Warszawa 1996.

[5] Koestler A., Lunatycy, Zysk i S-ka, Poznań 2002.

[6] Arnheim R. , Myślenie wzrokowe, słowo/obraz terytoria, Gdańsk

2011.

[7] Malewicz K., Wiersze i teksty, Open, Warszawa 2004.

[8] Krauss R.E., Oryginalność awangardy i inne mity modernistyczne,

słowo/obraz terytoria, Gdańsk 2011.

Rys. Halina Tylka

Drawn by Halina Tylka